樊-塔爾斯基定理

簡介

樊-塔爾斯基定理是一個判斷矩陣乘積是否正定的定理。

設A是正定矩陣，AB是實對稱矩陣，則AB是正定的充分必要條件為：B的特徵值全大於零。

該定理由樊㼄和塔爾斯基(Tarski , A.)提出。

塔爾斯基[Alfred Tarski，1902-1983]，波蘭裔美國邏輯學家、語言學家和哲學家。

1924年在華沙大學獲數學博士學位。

1939年移居美國。

1945年加入美國籍。

代表作是《形式化語言中真這個概念》，該文完成1931年，發表於1933。該文不僅開創了現代邏輯的語義學研究，奠定了他在邏輯學和語言學中的重要地位。

(positive definite matrix)

正定矩陣是一種實對稱矩陣。正定二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=X′AX的矩陣A(或A的轉置)稱為正定矩陣。

線上性代數裡，正定矩陣有時會簡稱為正定陣。在雙線性代數中，正定矩陣的性質類似複數中的正實數。與正定矩陣相對應的線性運算元是對稱正定雙線性形式（復域中則對應埃爾米特正定雙線性形式）。