基本介紹
- 中文名：極點與零點
- 外文名：Polesand zeros
傳遞函式,傳遞函式的性質,
在信號處理系統中，當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為零時，此輸入頻率值即為零點。當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為無窮大（系統穩定破壞，發生振盪）時，此頻率值即為極點。
對於一個信號處理系統，其輸入輸出之間存在一定的關係，這種關係無論在時域還是頻域都可以用數學表達式來表示。而這數學表達式又是分子分母都是多項式的表達式（稱為傳遞函式），這樣滿足使傳遞函式的分子為零的是零點，滿足使傳遞函式分母為零的就是其極點。
傳遞函式
線上性定常系統中，傳遞函式是當初始條件為零時，輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。公式為：G（s）=C（s）/R（s），其中C（s）、R（s）分別為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換。
對於單變數系統，傳遞函式是以複數變數為自變數的一個標量函式；對於多變數系統，輸入輸出關係的複數域表達式具有矩陣的形式，稱為傳遞函式矩陣，它的每一個元對應地是相應輸入和輸出間的傳遞函式。
引入傳遞函式，便有可能採用代數的方法或圖解分析的方法來簡化系統特性的確定和簡化控制系統的分析與綜合。傳遞函式是線性控制理論中最基本的概念之一，比其他形式的系統描述更為方便。
傳遞函式的性質
1、傳遞函式是一種數學模型，與系統的微分方程相對應。
2、是系統本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質無關。
3、只適用於線性定常系統。
4、傳遞函式是單變數系統描述,外部描述。
5、傳遞函式是在零初始條件下定義的，不能反映在非零初始條件下系統的運動情況。
6、一般為復變數S的有理分式，即n≧m。且所有的係數均為實數。
7、如果傳遞函式已知，則可針對各種不同形式的輸入量研究系統的輸出或回響。
8、如果傳遞函式未知，則可通過引入已知輸入量並研究系統輸出量的實驗方法，確定系統的傳遞函式。
9、傳遞函式與脈衝回響函式一一對應，脈衝回響函式是指系統在單位脈衝輸入量作用下的輸出。
