極幾何,在世界坐標系,觀察坐標系,像素坐標系等坐標系轉換中是很重要的一個概念。
基本介紹
- 中文名:極幾何
- 外文名:epipolar geometry
- 又稱:核面幾何
- 類型:機器視覺中攝像機標定中的名詞
概念,圖形說明,
概念
對於雙目視覺系統,即有兩個攝像機,定義兩個攝像機的光學中心點為C、C‘,在三維空間中存在一個場景點X,這個點與兩個攝像機光學中心點共同構成的平面就是極平面π(epipolar plane),每個攝像機都有一個圖像平面,分別為Image1和Image2,CX交Image1於x點,C'X交Image2於x'點,而CC'連線分別交兩個圖像平面於e和e',這兩個點稱為極點(epipoles),CC'稱為基線(baseline)。極平面與圖像平面相交於兩條極線(epipolar line)l和l',這兩條極線的關係是對應的(correspondence),而x、e、x'、e'分別位於l和l'上。
隨著三維場景點的移動,極平面將繞著基線轉動,這些極平面共同構成一個極平面束(an epipolar pencil),這些極平面與圖像平面所交匯成的極線族分別都交於兩個極點e和e'。
假如我們只知道X投射在圖像平面Image1上的投射點x,我們如何去獲知在另一個圖像平面上(也就是Image2)x的相應點x'呢,這個相應點x'符合什麼樣一種幾何規則呢?我們知道,極平面是由基線和xX共同構成的,從上面的介紹我們知道了這個相應點(現在還是未知點)也一定位於極平面π上,因此可以得出x'點位於極平面π與另一個圖像平面Image2的交線l'上,也即l'是投射點x的反向投影在第二個視角(第二個圖像平面)上的圖像。這種關係在立體對應算(stereo correspondence algorithm)中有很大的好處,那就是不需要在整幅圖像上尋找x的對應點(correspondence points),而只需要把範圍限定在極線l'上即可。
圖形說明
下面給出相關示意圖,這樣理解起來會更加容易: