極小調和函式(minimal harmonic function)不計一個正的常數因子時比別的同類函式都小的非負非零調和函式。
基本介紹
- 中文名：極小調和函式
- 外文名：minimal harmonic function
定義,提出,
定義
設Ω為拓撲空間,一族由Ω到[0,+∞]的連續函式u組成的凸錐U和一族由Ω到[0,+∞]的下半連續函式p組成的凸錐P當滿足下面兩條件時分別稱為抽象調和錐和位勢錐:
1.u∈U,p∈P且u≤p蘊涵u=0。
2.v∈Σ,u∈U蘊涵inf{u(x),v(x)}∈Σ,其中Σ=U+P={u+p|u∈U,p∈P}.格林空間上的非負調和函式全體和非+∞的格林位勢全體分別是U與P的特例。
U中元素h(h≠0)稱為極小調和函式。
提出
極小調和函式的概念是馬丁(Martin,R. S.)於1941年引進的，布雷洛(Brelot , M. E.)等人在抽象空間上加以發展.關於抽象錐的研究已發展成為專門的H錐理論.
