極小瘦

極小瘦（minimal thinness）是點集在抽象邊界點的鄰域“稀薄”程度的一種描述，是瘦性概念的推廣。

基本介紹

• 中文名：極小瘦
• 外文名：minimal thinness
• 適用範圍：數理科學

簡介

極小瘦是點集在抽象邊界點的鄰域“稀薄”程度的一種描述，是瘦性概念的推廣。

在考慮抽象調和錐時，Ω的子集E稱為關於極小調和函式h(h≠0)為瘦，指的是關於凸錐∑，h到E的簡化函式R。集族{Ω\E|E關於h瘦}構成一個濾子𝓕_h；令，它是類中所有的極小調和函式(≠0)所對應的共同濾子。

關於，全體m作為Ω的抽象邊界稱為極小邊界，它是極小細拓撲下的邊界。

背景

布雷洛(Brelot,M.E.)還考慮了更一般的極小瘦與極小邊界。

抽象邊界

抽象邊界由不屬於指定的拓撲空間Ω的點組成的集合，是Ω在延拓後的拓撲空間內的邊界。

具體地，在非空集合Ω上賦予拓撲𝒥，設I是非空指標集，若對每個i∈l，對應著一個由開集組成的濾基𝓑_i，則在Ω∪I上存在滿足下述條件的拓撲𝒥₁：

1.𝒥₁在Ω的誘導拓撲為𝒥；

2.對任意i∈l，Ω與i的鄰域的交全體構成由𝓑_i生成的濾子。

於是關於𝒥₁，I是Ω的邊界，稱之為Ω的抽象邊界。