瘦性是描述一個點集在某一點的鄰域充分“稀薄”的一個概念。維納判別法實即瘦性的判別法。
基本介紹
- 中文名：瘦性
- 外文名：thinness
簡介,推廣,性質,
簡介
瘦性是描述一個點集在某一點的鄰域充分“稀薄”的一個概念。
在拓撲空間(Ω,𝒥)中，取定一族從(Ω,𝒥)到(0,+∞)的下半連續函式組成的凸錐Φ，Ω的子集E稱為在x0∉E瘦，指的是x0∉Ē（𝒥閉包），或x0∉Ē但存在u∈Φ，使得
其x∈E。進一步，稱E在x0(x0∈E)瘦，指的是E\{x0}在x0瘦且E在x0弱瘦。
推廣
稱E在任一點x0弱瘦，若且唯若對f≡1關於Φ的掃除函式
，有inf{(
|σ為x0的鄰域}<1。
若Ω\E在E的每一點都瘦，則稱E為肥集。嘉當定理指出，E是細開集當且當E是肥集。因此，也可把肥集全體定義作細拓撲了。
性質
集E的非正則點可定義作“E在該點瘦”。特別地，在Rn中，x0為E的α非正則點若且唯若E在x0為α瘦。
維納判別法實即瘦性的判別法。
