抽象邊界

抽象邊界由不屬於指定的拓撲空間Ω的點組成的集合,是Ω在延拓後的拓撲空間內的邊界。

基本介紹

  • 中文名:抽象邊界
  • 外文名:abstract boundary
  • 適用範圍:數理科學
簡介,推廣,拓撲空間,

簡介

抽象邊界由不屬於指定的拓撲空間Ω的點組成的集合,是Ω在延拓後的拓撲空間內的邊界。
具體地,在非空集合Ω上賦予拓撲𝒥,設I是非空指標集,若對每個i∈l,對應著一個由開集組成的濾基𝓑i,則在Ω∪I上存在滿足下述條件的拓撲𝒥1
1.𝒥1在Ω的誘導拓撲為𝒥;
2.對任意i∈l,Ω與i的鄰域的交全體構成由𝓑i生成的濾子。
於是關於𝒥1,I是Ω的邊界,稱之為Ω的抽象邊界。

推廣

這樣的拓撲𝒥1中有最細者,它使得Ω為開集,在I上的誘導拓撲是離散的且𝓑i中的集與i之並全體構成i的鄰域基。把使Ω成為開集的諸拓撲{𝒥1}中最粗者記為𝒥m,若(Ω,𝒥)為豪斯多夫空間,則(Ω∪I,𝒥m)也是豪斯多夫空間的充分必要條件為:
1.∀i∈l,∀x∈Ω,x在(Ω,𝒥)中有一個鄰域U與𝓑i的某個成員V不相交;
2.∀i,j∈l(i≠j),存在U∈𝓑i,V∈𝓑j,使得U與V不相交。

拓撲空間

拓撲空間是一種數學結構,可以在上頭形式化地定義出如收斂連通連續等概念。
拓撲空間在現代數學的各個分支都有套用,是一個居於中心地位的、統一性的概念。拓撲空間有獨立研究的價值,研究拓撲空間的數學分支稱為拓撲學

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