《極值組合中的若干極值集合問題研究》是依託同濟大學，由楊亦挺擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：極值組合中的若干極值集合問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊亦挺
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
極值組合是組合數學的一個新興和重要的分支，傳奇數學家P. Erdos，當今組合領軍人物匈牙利科學院院士L. Lovasz教授，B. Bollobas 教授，美國數學學會前會長美國科學院院士R. Graham教授，以及匈牙利科學院院士G.O.H. Katona教授都對它有著濃厚的興趣並且做了眾多出色的工作。極值集合是極值組合的一大主要研究內容，它主要探求滿足一定限制條件的集簇(元素簇)所含集合（元素）個數的最大值或最小值。Erdos在該領域中做了許多開創性的工作，並提出了一些有意義的問題引導著極值集合的研究。本項目將研究三個極值集合方面的問題：布爾格中P-free集簇的極值問題，k-相交置換子集的極值問題和M-part L-Spencer集簇的極值問題。這些問題是極值組合中極具代表性和重要性的研究課題，它的研究將一方面推動極值組合理論本身的發展，另一方面加強與其它相關數學分支的聯繫。
結題摘要
極值組合是組合學中一個新興而熱門的學科，在今夏韓國舉行的數學家大會上有一個一小時報告和四個45分鐘報告是關於這一學科的。極值集合是極值組合中一個重要研究課題，由於它和圖論研究中的超圖理論的研究對象基本一致，所以引起了整個組合圖論界的關注。本項目中主要對申請書中提及的三個方面問題進行了研究，並對這些問題進行了推廣運用到了編碼理論中，具體地，取得了下述研究成果（一）通過借鑑Ellis 等人關於對稱群中乘積最大的交叉相交簇的刻畫的方法，完整地給出了射影一般線性群PGL(2, q)中乘積最大的交叉相交簇的刻畫。（二）給出了著名的極值集合奠基性定理之一的Erdos-Ko-Rado 定理的一個新的代數證明。（三）將極值集合理論中的方法和結果運用到編碼理論中，提高了置換碼，可分離hash函式簇等不同碼類的下界。
