《Orlicz-Brunn-Minkowski 理論中若干極值問題》是依託上海大學，由何斌吾擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Orlicz-Brunn-Minkowski 理論中若干極值問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：何斌吾
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目基於Boroczky等人2012年、Gardner等人2013年的最新成果與申請者前2個基金項目的方法、技巧和知識積累及近期觀察，綜合運用各種投影、對稱、重排和攝動等幾何方法與測度遷移、泛函運算元變分和偏微分方程等分析方法，對一般測度的Orlicz Minkowski問題與對數Minkowski問題；與凸體或緊集M組合、Orlicz組合相聯繫的Brunn-Minkowski型極值問題；Orlicz迷向體迷向常數上界問題；資訊理論中矩熵不等式、Stam不等式和Cramer-Rao不等式的Orlicz形式以及Orlicz賦值理論在聯盟博弈Shapley值中的套用等課題展開研究。旨在推進Orlicz-Brunn-Minkowski 理論中若干極值問題的研究或攻克1-2個重要問題，為其在有關數學領域及計算機高效能算法、機器人探索、醫學CT理論、資訊理論和聯盟博弈中的套用提供一定的理論與方法。
結題摘要
本項目基於Boroczky等人2012年、Gardner等人2013年的最新成果與申請者前2個基金項目的方法、技巧和知識積累及近期觀察，綜合運用各種投影、對稱、重排和攝動等幾何方法與測度遷移、泛函運算元變分和偏微分方程等分析方法，對一般測度的Orlicz Minkowski問題與對數Minkowski問題；與凸體或緊集M組合、Orlicz組合相聯繫的Brunn-Minkowski型極值問題；Orlicz迷向體迷向常數上界問題。資訊理論中矩熵不等式、Stam不等式和Cramer-Rao不等式的Orlicz形式以及Orlicz賦值理論在聯盟博弈Shapley值中的套用等課題展開研究。旨在推進Orlicz-Brunn-Minkowski理論中若干極值問題的研究或攻克1-2個重要問題，為其在有關數學領域及計算機高效能算法、機器人探索、醫學CT理論、資訊理論和聯盟博弈中的套用提供一定的理論與方法。四年來，項目組在國家自然科學基金的支持下，刻苦攻關，組織了一個富有成效的凸幾何分析討論班，堅持每周討論2-3次，在項目負責人的帶領下，開展了較為廣泛國內外同行專家的交流與合作，項目組基本上按預定的目標進行：研究了中心錐體積測度及相關的對數Minkowski問題、低維Busemann-petty問題、Sobolev空間上的齊次實賦值，並討論了非齊次的情形、非對稱各向異性的分數階等周不等式、Orlicz分數階Sobolev範數以及迷向測度的極值問題。畢業 4 名博士和 3 名碩士。發表了標註基金號的 SCI 論文 19 篇。
