如果P(X,Y|Z)=P(X|Z)P(Y|Z)，或等價地P(X|Y,Z）=P(X|Z），則稱事件X,Y對於給定事件Z是條件獨立的，也就是說，當Z發生時，X發生與否與Y發生與否是無關的。
基本介紹
- 中文名：條件獨立性
- 外文名：Conditional independence
- 歸屬學科：數學
- 基本釋義：在某條件下相互獨立
- 意義：為不獨立的事件之間帶來獨立
- 套用：機率圖模型
定義,結論,示例,套用,
定義
給定第三個事件
，如果
，則稱X和Y是條件獨立事件，符號表示為
。
若X，Y關於事件Z條件獨立，則有以下一些理解：
（1）事件 Z 的發生，使本來可能不獨立的事件A和事件B變得獨立起來；
（2）事件Z 的出現或發生，解開了X 和 Y 的依賴關係。
結論
若 X，Y關於事件Z條件獨立，則P(X|Y,Z)=P(X|Z)
證明：
示例
給定三個事件X,Y,Z：
- X：明天下雨；
- Y：今天的地面是濕的；
- Z：今天是否下雨；
Z事件的成立，對X和Y均有影響，然而，在Z事件成立的前提下，今天的地面情況對明天是否下雨沒有影響。即，在已知Z的前提下，X和Y是相互獨立的，即X和Y是條件獨立的。
套用
圖模型可視化地表示變數間地相互影響，並且它有一個優點：利用條件獨立性可以將大量變數上的推斷分解成一組涉及少量變數的局部計算。
在圖模型中，條件獨立有以下三種典型情況：
（1）頭到尾連線
三個事件可以順序連線，如
。若給定Y，則X與Z是獨立的：知道Y就知道Z的一切；知道X的狀態並不能為Z增加附加知識，記作
。一般說，Y阻塞(block) 了從X到Z的路徑，換句話說，Y分開了X和Z，意指如果刪掉Y，則就不存在X和Z之間的路徑。在這種情況下，聯合機率寫作：
（2）尾到尾連線
X可能是兩個節點Y和Z的父節點，聯合密度可以寫作：
（3）頭到頭連線
在頭到頭連線中，有兩個父節點X和Y連線到單個節點Z，則聯合密度記作：
