梅森增益公式

梅森（Mason）增益公式的來源是按克萊姆（Gramer）規則求解線性聯立方程式組時，將解的分子多項式及分母多項式與信號流圖（即拓撲圖）巧妙聯繫的結果。

公式由來

梅森（Mason）增益公式的來源是按克萊姆（Gramer）規則求解線性聯立方程式組時，將解的分子多項式及分母多項式與信號流圖（即拓撲圖）巧妙聯繫的結果。

工程套用

控制工程中常套用梅森增益公式直接求取從源節點到阱節點的傳遞函式，而不需簡化信號流圖，這就為信號流圖的廣泛套用提供了方便。

由於系統結構圖與信號流圖之間有對應關係，因此，梅森增益公式也可直接用於系統結構圖。

公式內容

具有任意條前向通路及任意個單獨迴路和不接觸迴路的複雜信號流圖，求取從任意源節點到任意阱節點之間傳遞函式的梅森增益公式記為

式中

——從源節點到阱節點的傳遞函式（或總增益）；

——從源節點到阱節點的前向通路總數；

——從源節點到阱節點的第條前向通路總增益；

——流圖特徵式

式中

——所有單路迴路增益之和；

——所有互不接觸的單獨迴路中，每次取其中兩個迴路的迴路增益的乘積之和；

——所有互不接觸的單獨迴路中，每次取其中三個迴路的迴路增益的乘積之和；

——流圖余因子式，它等於流圖特徵式中除去與第條前向通路相接觸的迴路增益項（包括迴路增益的乘積項）以後的餘項式。