柯布-道格拉斯生產函式(柯布－道格拉斯生產函式)

簡介

柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美國製造業的生產函式。他們指出，製造業的投資分為，以機器和建築物為主要形式的固定資本投資和以原料、半成品和倉庫里的成品為主要形式的流動資本投資，同時還包括對土地的投資。在他們看來，在商品生產中起作用的資本，是不包括流動資本的。這是因為，他們認為，流動資本屬於製造過程的結果，而非原因。同時，他們還排除了對土地的投資。這是因為，他們認為，這部分投資受土地價值的異常增值的影響較大。

因此，在他們的生產函式中，資本這一要素只包括對機器、工具、設備和工廠建築的投資。而對勞動這一要素的度量，他們選用的是製造業的僱傭工人數。

但是，不幸地是，由於當時對這些生產要素的統計工作既不是每年連續的，也不是恰好按他們的分析需要來分類統計的。因而，他們不得不儘可能地利用有的一些其它數據，來估計出他們打算使用的數據的數值。比如，用生鐵、鋼、鋼材、木材、焦炭、水泥、磚和銅等用於生產機器和建築物的原料的數量變化來估計機器和建築物的數量的變化；用美國一兩個州的僱傭工人數的變化來代表整個美國的僱傭工人數的變化等等。

經過一番處理，他們得到關於1899年至1922年間，產出量P、資本C和勞動L的相對變化的數據（以1899年為基準）。令人佩服的是，在沒有計算機的年代裡，他們從這些數據中，得到了如下的生產函式公式：

這一結果雖然與現代計算機統計軟體的計算結果不同，但兩者無本質上的差別。用嚴格的統計學術語來說，就是在5%的顯著性水平上，不能拒絕這兩者相同的原假設。從這一結果出發，他們計算出資本的邊際產出，即產出P對資本C的導數，為1/4P/C；勞動的邊際產出，即產出對勞動L的導數，為3/4P/L。然後，將這些邊際產出乘以相應的生產要素量，得到資本的總產出為1/4P，勞動的總產出為3/4P。

他們顯然被自己的結論嚇壞了。因為他們竟然表示他們自己千辛萬苦好不容易得到的這樣一個結果是值得懷疑的，強調他們的文章不在於給出結論，而在於演示方法。當然，嚇壞他們的，決不是因為他們發現資本也能“創造”價值，而只是因為他們發現產出的大部分，即3/4的產出都應歸屬於勞動。

繼柯布和道格拉斯之後，其他西方學者也對所謂的生產函式進行了實證研究，如霍奇等。霍奇還根據其研究的結果，計算了所謂的最優生產要素配置。根據這一配置，要大大降低勞動要素的投入，增加資本要素的投入，以期獲得更高回報。

基本形式

生產函式模型——經濟成長分析

柯布—道格拉斯生產函式的基本的形式為：式中Y是工業總產值，At是綜合技術水平，L是投入的勞動力數（單位是萬人或人），K是投入的資本，一般指固定資產淨值（單位是億元或萬元，但必須與勞動力數的單位相對應，如勞動力用萬人作單位，固定資產淨值就用億元作單位），α是勞動力產出的彈性係數，β是資本產出的彈性係數，μ表示隨機干擾的影響，μ≤1。