李變換群

李變換群(Lie transformation group)一種特殊的李群.指流形上某些變換構成的李群.

李變換群(Lie transformation group)一種特殊的李群.指流形上某些變換構成的李群.設m為實(復)解析流形，m上所有解析自同胚構成的集合，若它有一個子集合G為實(復)李群，且使GXm到m內之映射(g，二)一g(二)(d xEm,gEm)為解析映射，則G稱為m上的李變換群.當G在m上可遞時，稱m為齊性空間.設G為n維流形m上r維李變換群，對G之單位坐標鄰域V及m中一點p之坐標鄰域U，記K(二)之坐標為y-F,(g，二),b' xEU,gEV.若

則偏微分運算元

線性無關.以它們為基之r維線.性空丫在泊松括弧下構成李代數，與G之李代數同構.丫中元稱為李變換群G的“無窮小變換”，c}稱為無窮小變換群.若m為黎曼流形，Aut(m)為m上所有等度量變換構成之集合，則在連續作用為乘法下構成普通的群，又在緊開拓撲下構成有限維實李群，是m上李變換群.若D為C"中有界域，則D上所有全純自同構構成之集合Aut(D)也是D上李變換群.