本質單同態

本質單同態

本質單同態是一類特殊的單同態,是多餘滿同態的對偶概念。若f:K->M是模的單同態,並且Im f是M的本質子模,則稱 f 是本質單同態。由於Imf QM,所以 f 也較接近於滿同態。一個單同態 f 是本質的充分必要條件是:對所有的同態h,若hf是單的,則h也是單的。

基本介紹

  • 中文名:本質單同態
  • 外文名:essential monomorphism
  • 適用範圍:數理科學
定義介紹,多餘滿同態,本質擴張,

定義介紹

若f:K>M是模的單同態,並且Im f是M的本質子模,則稱 f 是本質單同態。由於Imf QM,所以 f 也較接近於滿同態。一個單同態 f 是本質的充分必要條件是:對所有的同態h,若hf是單的,則h也是單的。

多餘滿同態

(superfluous epimorphism)
多餘滿同態是本質單同態的對偶概念。
若g:M>N是模的滿同態,並且ker g是M的多餘子模,則稱 g 是多餘滿同態。由於ker gM,所以g也較接近於是單同態。一個滿同態 g 是多餘的充分必要條件是對所有的同態h,若gh是滿的,則h也是滿的。

本質擴張

[essential extension]
設 M 是一 R 模。M 的子模 N 稱為 M 的大子模,如果對於 M 的任意子模
是一個正合序列,ε 稱為一個本質單同態,如果
是 M 的大子模,這時 M 稱為 N 的本質擴張。
對於任意的 R 模 M ,都存在一個內射模 E 和一個本質擴張
。這時 E 就是 M 的內射包。

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