朗道分布

在機率論中,朗道分布（Landau distribution）是因物理學家朗道而得名的一種機率分布。由於它所具有的長尾現象，這種分布的各階矩（如數學期望與方差）都是未定義的。這種分布是穩定分布的一個特例。

基本介紹

• 中文名：朗道分布
• 外文名：Landau distribution

簡介

在機率論中,朗道分布（Landau distribution）是因物理學家朗道而得名的一種機率分布。由於它所具有的長尾現象，這種分布的各階矩（如數學期望與方差）都是未定義的。這種分布是穩定分布的一個特例。

定義

標準朗道分布的機率密度函式由以下復積分式表示，

其中c為任意正實數，log以e為底，即取自然對數。上式結果不隨c的改變而改變。為方便數值計算，可採用以下等價形式的積分式，

通過將標準朗道分布擴展到一個位置-尺度分布族，就可以獲得完整的朗道分布族。這種分布可以近似表示如下，

這種分布是穩定分布當參數α=1且β=1時的特例。

其特徵函式可表示如下，

其中μ和c是實數。它產生了一個由μ控制移動、由c控制縮放的朗道分布。

相關性質[編輯]

若則。

朗道分布是一種穩定分布。