朗德g因子

簡介

在物理學和化學中，朗德g因子是阿爾佛雷德·朗德試圖解釋反常塞曼效應時，於1921年提出的一個無量綱物理量，反映了塞曼效應中磁矩與角動量之間的聯繫。其定義後來被推廣到其它領域，在粒子物理學中常常被簡稱為g因子。

塞曼效應中的朗德g因子由下式給出

式中L,S,J分別是原子能態（光譜支項）的角量子數、自旋量子數和內量子數。

朗德假定，當兩個角動量Lħ與Sħ耦合時，它們的相互作用能由下式給出：

令

，為耦合後的總角動量，則可以證明，在上述形式的相互作用能下，Lħ與Sħ將繞矢量Jħ進動。

在外加磁場的作用下，帶電粒子的角動量會繞外加磁場的方向進動。在這種情況下，是Jħ進行進動。朗德採用了一種簡化處理的方法，即認為外磁場中的原子的能量僅僅與矢量Lħ與Sħ的長時間平均值有關，而後者恰好就是它們在Jħ方向上的投影，即

隨後，朗德進一步假定，角動量Lħ貢獻的磁能由經典的公式給出，並假定Jħ是量子化的，其沿著磁場方向的分量由磁量子數M確定，即

式中μ是磁矩，而μ_B為玻爾磁子。類似地，朗德寫出了角動量Sħ帶來的能量貢獻，但他發現為了與實驗結果相一致，需要加上額外的因子2。當時朗德並不清楚為什麼，現在我們知道這就是電子的自旋g因子。即：

將上面結果加起來，朗德得到下列的表達式，並引入符號g，這就是朗德g因子的最早來源：

利用關係式L+2S=J+S，朗德得到：

但是，朗德發現，為了與實驗結果相符，這一表達式需要修改為下式，當時朗德並不清楚原因。現在來看，只要將上面的角動量矢量都作為算符來處理，然後將對應的角動量平方算符用其本徵值取代，得出這個結果是很自然的。

從上面的導引可見，定義朗德g因子的式子是

上式可以等價地表述為：

很自然的推廣是將兩邊的J同時換成L、S等，並對不同的粒子將m換成對應粒子的質量。這就是現在廣泛使用的朗德g因子。

粒子物理學中的g因子是自旋g因子，根據自旋角動量和自旋磁矩按照上面的形式定義。

上面的導引已經給出了電子自旋g因子的定義。在實際使用中，它的符號有兩種取法，用不同的符號表記：

歷史上，它的理論值有過變動：

（1）在非相對論量子力學理論下考慮自旋-軌道作用時，等效地說，g_s為1。

（2）若再額外考慮狹義相對論時間展長效應下的湯瑪斯進動修正（1927年），g_s變為2，方合乎當代實驗觀測值。

（3）在相對論量子力學，也就是指保羅·狄拉克所提出的理論（1928年），g_s恰恰為2；並不如前者采外加修正的方法，是具有一致性的理論可導出的自然結果。