有限集劃分數

有限集的劃分數是對有限集的劃分的一種刻畫，即元素為有限個的集合所可能有的劃分的總數。

基本介紹

• 中文名：有限集的劃分數
• 外文名：partition numbers of finitesets
• 適用範圍：數理科學

簡介

有限集的劃分數是對有限集的劃分的一種刻畫，即元素為有限個的集合所可能有的劃分的總數。

把 n 元集合的元素分成若干兩兩不相交的非空子集，稱為對這 n 元集的劃分。n 元集的兩個劃分相同，若且唯若它們有相同的組數並且一個劃分的組也是另一個劃分的組。n 元集的所有不同劃分的個數稱為 n 元集的劃分數，記為 D_{n 。}

若 n 元集的劃分含有 k(1≤k≤n) 組，則稱其為這 n 元集的 k 組劃分。n 元集的所有不同 k 組劃分的個數記為 ， 。

計算公式

關於劃分有下列計算公式：

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

n 個元素的劃分數與 n 個元素的組合數、排列數有下面的關係：

1、

(k=1,2,...,n).

2、

(k=1,2,...,n).