《有限群的數量性質與子群的廣義正規性》是依託蘇州大學，由黎先華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限群的數量性質與子群的廣義正規性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黎先華
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
子群與群的各種算術性質是群的最基本的數學特徵, 用子群的正規性和各種算術性質來描述和刻畫群的結構和性質是抽象群論的最核心、最基本的內容。 .(1) 近年來國內外一些群論專家引入了大量的子群的廣義正規性, 並貢獻了大量結果、方法和技巧. 這為我們用子群的廣義正規性來構建群的新的結構理論打下了基礎，本項目將把這類研究引向深入、有一個突破，重點是探索建立一些能解決或發展非可解群論專家普遍感興趣的熱點問題。.(2) 數量信息、算數性質與群的結構間的關係是當今群論研究的主流之一. 申請人用群的階、元素的階、極大子群的階和指數的集合、可解子群的階集合來刻畫單群及單群在可解群中的套用等都取得了重要成果，這些工作的繼續、深入、發展和套用，給出單群的一些新刻畫，特別是要與可解群和非可解論的研究相結合，把一些熱門研究引向深入，解決一些重要問題。
結題摘要
子群與群的各種算術性質是群的最基本的數學特徵, 用子群的正規性和各種算術性質來描述和刻畫群的結構和性質是抽象群論的最核心、最基本的內容。 （1） 近年來國內外一些群論專家引入了大量的子群的廣義正規性, 並貢獻了大量結果、方法和技巧. 這為我們用子群的廣義正規性來構建群的新的結構理論打下了基礎，本項目對這一領域做了深入系統的研究，得到了大量的結果。我們提出並系統研究的問題：從共軛子群對生成的子群研究群的性質和結構的問題研究中獲得了大量結果，並引起不少國內外專家的興趣，成為一個有很好前景的課題。 (2) 數量信息、算數性質與群的結構間的關係是當今群論研究的主流之一。在申請人以前用群的階、元素的階、極大子群的階和指數的集合、可解子群的階集合來刻畫單群及單群在可解群中的套用等取得了重要成果的基礎上取得了大量有創新的成果。完成了用圖和群的階刻畫所有單群的工作。我們提出了子群的Hall 嵌入性質的概念，取得了大量結果。用特徵標等來刻畫群的性質等方面也取得了大量成果。
