有理代換

有理代換是求積分時常用的一種代換，用有理函式作的變數代換。當被積函式中含有x的根式時，一般可做代換去掉根式，從而求得積分，也就是說在積分法中，有理代換主要用於含有根式的積分，使被積函式有理化後再求原函式。

基本介紹

• 中文名：有理代換
• 外文名：Rational substitution
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：高等數學（不定積分）
• 原則：見根號，去根號

基本介紹

當被積函式中含有x的一次根式 時，一般可作代換t= 來去掉根式，從而求得積分，這種代換稱為有理代換，有理代換的原則是“見根號，去根號”。

設R是k+1元有理函式，a，b，c，d是實數，m₁，m₂，…，m_k是整數，p是正整數n₁，n₂，…，n_k的最低公倍數。有理代換

即

可把積分

化為關於t的有理函式的積分。

例題解析

【例1】求

解：令 得

將代入上式得：

【例2】求

解：令，得：

將代入，上式=