《最最佳化：理論、計算與套用》是2019年科學出版社出版的圖書，作者是薛毅。
基本介紹
- 書名：最最佳化：理論、計算與套用
- 作者：薛毅
- ISBN：9787030605238
- 頁數：351
- 定價：128.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2019年02月01日
- 裝幀：平裝
- 開本：B5
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書包括最最佳化理論、計算和套用三個方面的內容，共6章，分別是最最佳化問題概述、一維搜尋與信賴域方法、無約束最最佳化方法、非線性方程與最小二乘問題、線性規劃、約束最最佳化方法。將最最佳化的理論、計算和套用結合在一起是本書最大的特點，其目的是讓學習者掌握求解最最佳化問題的基本理論，理解相關算法的設計思想，了解最最佳化問題的求解過程，學會使用MATLAB軟體(最佳化工具箱中的函式)計算最最佳化問題。
圖書目錄
目 錄
第1章 最最佳化問題概述 1
1.1 最最佳化問題的數學模型與分類 1
1.2 最最佳化問題 2
1.2.1 無約束最最佳化問題 2
1.2.2 線性規劃問題 3
1.2.3 二次規劃問題 4
1.2.4 約束最佳化問題 6
1.3 無約束問題的最優性條件 7
1.3.1 無約束問題的最優解 7
1.3.2 最優性條件 9
1.4 約束問題的最優性條件 13
1.4.1 約束問題的全局解與局部解 13
1.4.2 約束問題最優解的最優性條件 14
1.5 凸集與凸函式 21
1.5.1 凸集 22
1.5.2 凸函式 25
1.6 約束問題最優性條件的證明 28
1.6.1 一階必要條件的證明 28
1.6.2 二階充分條件的證明 33
1.7 MATLAB最佳化工具箱 35
1.7.1 MATLAB概述 35
1.7.2 MATLAB最佳化工具箱概述 35
1.7.3 MATLAB最佳化工具箱中的函式 36
習題1 37
第2章 一維搜尋與信賴域方法 42
2.1 求解無約束問題的結構 42
2.1.1 一維搜尋策略的下降算法 42
2.1.2 信賴域方法 42
2.2 一維搜尋 43
2.2.1 精確一維搜尋算法 43
2.2.2 非精確一維搜尋算法 46
2.2.3 正定二次函式的一維搜尋方法 48
2.3 下降算法的收斂性 49
2.3.1 算法的收斂性 49
2.3.2 算法的收斂速率 52
2.3.3 算法的二次終止性 52
2.4 信賴域方法 53
2.4.1 信賴域方法的基本結構 53
2.4.2 求解信賴域子問題的dogleg方法 54
2.4.3 信賴域方法的全局收斂性 55
2.5 自編的MATLAB程式 57
2.5.1 一維搜尋程式 57
2.5.2 求解信賴域子問題折線方法 61
2.6 MATLAB最佳化工具箱中的函式 63
2.7 一維最佳化問題的套用 64
2.7.1 路燈照明問題 65
2.7.2 極大似然估計 66
習題2 67
第3章 無約束最最佳化方法 68
3.1 算法 68
3.1.1 最速下降法的收斂性質 68
3.1.2 算法的收斂性質 70
3.2 共軛梯度法 74
3.2.1 線性共軛梯度法 74
3.2.2 非線性共軛梯度法 79
3.2.3 共軛梯度法的收斂性質 82
3.3 Newton法 85
3.3.1 精確Newton法 85
3.3.2 Newton法的收斂性質 87
3.3.3 非精確Newton法 88
3.3.4 帶有一維搜尋的Newton法 89
3.3.5 信賴域Newton法 91
3.4 擬Newton法 94
3.4.1 秩1修正公式 95
3.4.2 秩1修正公式的性質 98
3.4.3 秩2修正公式 100
3.4.4 秩2修正公式的性質 105
3.4.5 信賴域算法 110
3.5 自編的MATLAB程式 111
3.5.1 最速下降法 111
3.5.2 共軛梯度法 112
3.5.3 Newton法 113
3.5.4 擬Newton法 114
3.5.5 信賴域方法 115
3.6 MATLAB最佳化工具箱中的函式 118
3.6.1 多變數極小化函式 118
3.6.2 設定最佳化參數 121
3.7 無約束最最佳化問題的套用 125
3.7.1 選址問題 125
3.7.2 曲線擬合問題 126
3.7.3 藥物濃度的測定 126
習題3 129
第4章 非線性方程與最小二乘問題 133
4.1 求解非線性方程組 133
4.1.1 非線性方程求根 133
4.1.2 非線性方程組求解 136
4.2 超定方程組求解與最小二乘問題 143
4.2.1 線性最小二乘問題 144
4.2.2 Gauss-Newton法 146
4.2.3 Levenberg-Marquardt方法 149
4.2.4 擬Newton法 152
4.3 自編MATLAB程式 153
4.3.1 求解非線性方程的方法 153
4.3.2 求解非線性方程組的方法 156
4.3.3 求解非線性最小二乘問題的算法 161
4.4 MATLAB最佳化工具箱中的函式 167
4.4.1 求解非線性方程 (組) 167
4.4.2 求解線性最小二乘問題 170
4.4.3 求解非線性最小二乘問題 174
4.5 非線性方程(組)的套用 177
4.5.1 求極值問題 177
4.5.2 GPS定位問題 179
4.6 最小二乘問題的套用 182
4.6.1 曲線擬合問題 182
4.6.2 GPS定位問題(續) 182
習題4 184
第5章 線性規劃 187
5.1 線性規劃的數學模型 187
5.1.1 線性規劃的實例 187
5.1.2 線性規劃的標準形式 190
5.1.3 線性規劃的圖解法 191
5.2 求解線性規劃問題的單純形法 194
5.2.1 基本單純形法 194
5.2.2 單純形表 197
5.2.3 兩階段方法 199
5.2.4 改進單純形法 203
5.3 線性規劃的對偶問題 205
5.3.1 對偶線性規劃 205
5.3.2 線性規劃的對偶理論 208
5.3.3 對偶單純形法 211
5.4 內點算法概述 215
5.4.1 算法複雜性的基本概念 215
5.4.2 單純形法的複雜性 215
5.4.3 內點算法簡介 216
5.5 自編MATLAB程式 217
5.5.1 從基本可行解開始的單純形法 217
5.5.2 兩階段方法 218
5.5.3 從正則解開始的對偶單純形法 220
5.6 MATLAB最佳化工具箱中的函式 222
5.6.1 linprog函式 222
5.6.2 Lagrange乘子的意義 224
5.6.3 intlinprog函式 227
5.7 線性規劃問題的套用 230
5.7.1 城市規劃 230
5.7.2 投資 233
5.7.3 生產計畫與庫存控制 236
5.7.4 人力規劃 244
5.7.5 最小覆蓋 246
5.8 用線性規劃求解圖論中的問題 248
5.8.1 運輸問題 248
5.8.2 最優指派問題 250
5.8.3 最短路問題 253
5.8.4 最大流問題及套用 258
習題5 264
第6章 約束最最佳化方法 273
6.1 二次規劃問題 273
6.1.1 二次規劃的基本性質 273
6.1.2 等式二次規劃問題 274
6.1.3 求解凸二次規劃的有效集法 280
6.2 罰函式方法 286
6.2.1 二次罰函式方法 286
6.2.2 l1 模罰函式方法 294
6.2.3 乘子罰函式法 297
6.2.4 一般等式約束問題的乘子罰函式法 302
6.2.5 一般約束問題的乘子罰函式法 304
6.3 序列二次規劃方法 308
6.3.1 Lagrange-Newton法 308
6.3.2 一般約束問題的序列二次規劃方法 310
6.4 序列二次規劃的信賴域方法 316
6.4.1 求解等式約束問題的信賴域算法 316
6.4.2 求解一般約束問題的信賴域算法 320
6.5 MATLAB最佳化工具箱中的函式 323
6.5.1 求解二次規劃問題 323
6.5.2 求解一般約束問題 327
6.6 約束最最佳化問題的套用 331
6.6.1 投資組合問題 331
6.6.2 選址問題 332
習題6 334
習題參考答案 339
參考文獻 347
索引 348
MATLAB函式索引 352
MATLAB自編函式索引 353
第1章 最最佳化問題概述 1
1.1 最最佳化問題的數學模型與分類 1
1.2 最最佳化問題 2
1.2.1 無約束最最佳化問題 2
1.2.2 線性規劃問題 3
1.2.3 二次規劃問題 4
1.2.4 約束最佳化問題 6
1.3 無約束問題的最優性條件 7
1.3.1 無約束問題的最優解 7
1.3.2 最優性條件 9
1.4 約束問題的最優性條件 13
1.4.1 約束問題的全局解與局部解 13
1.4.2 約束問題最優解的最優性條件 14
1.5 凸集與凸函式 21
1.5.1 凸集 22
1.5.2 凸函式 25
1.6 約束問題最優性條件的證明 28
1.6.1 一階必要條件的證明 28
1.6.2 二階充分條件的證明 33
1.7 MATLAB最佳化工具箱 35
1.7.1 MATLAB概述 35
1.7.2 MATLAB最佳化工具箱概述 35
1.7.3 MATLAB最佳化工具箱中的函式 36
習題1 37
第2章 一維搜尋與信賴域方法 42
2.1 求解無約束問題的結構 42
2.1.1 一維搜尋策略的下降算法 42
2.1.2 信賴域方法 42
2.2 一維搜尋 43
2.2.1 精確一維搜尋算法 43
2.2.2 非精確一維搜尋算法 46
2.2.3 正定二次函式的一維搜尋方法 48
2.3 下降算法的收斂性 49
2.3.1 算法的收斂性 49
2.3.2 算法的收斂速率 52
2.3.3 算法的二次終止性 52
2.4 信賴域方法 53
2.4.1 信賴域方法的基本結構 53
2.4.2 求解信賴域子問題的dogleg方法 54
2.4.3 信賴域方法的全局收斂性 55
2.5 自編的MATLAB程式 57
2.5.1 一維搜尋程式 57
2.5.2 求解信賴域子問題折線方法 61
2.6 MATLAB最佳化工具箱中的函式 63
2.7 一維最佳化問題的套用 64
2.7.1 路燈照明問題 65
2.7.2 極大似然估計 66
習題2 67
第3章 無約束最最佳化方法 68
3.1 算法 68
3.1.1 最速下降法的收斂性質 68
3.1.2 算法的收斂性質 70
3.2 共軛梯度法 74
3.2.1 線性共軛梯度法 74
3.2.2 非線性共軛梯度法 79
3.2.3 共軛梯度法的收斂性質 82
3.3 Newton法 85
3.3.1 精確Newton法 85
3.3.2 Newton法的收斂性質 87
3.3.3 非精確Newton法 88
3.3.4 帶有一維搜尋的Newton法 89
3.3.5 信賴域Newton法 91
3.4 擬Newton法 94
3.4.1 秩1修正公式 95
3.4.2 秩1修正公式的性質 98
3.4.3 秩2修正公式 100
3.4.4 秩2修正公式的性質 105
3.4.5 信賴域算法 110
3.5 自編的MATLAB程式 111
3.5.1 最速下降法 111
3.5.2 共軛梯度法 112
3.5.3 Newton法 113
3.5.4 擬Newton法 114
3.5.5 信賴域方法 115
3.6 MATLAB最佳化工具箱中的函式 118
3.6.1 多變數極小化函式 118
3.6.2 設定最佳化參數 121
3.7 無約束最最佳化問題的套用 125
3.7.1 選址問題 125
3.7.2 曲線擬合問題 126
3.7.3 藥物濃度的測定 126
習題3 129
第4章 非線性方程與最小二乘問題 133
4.1 求解非線性方程組 133
4.1.1 非線性方程求根 133
4.1.2 非線性方程組求解 136
4.2 超定方程組求解與最小二乘問題 143
4.2.1 線性最小二乘問題 144
4.2.2 Gauss-Newton法 146
4.2.3 Levenberg-Marquardt方法 149
4.2.4 擬Newton法 152
4.3 自編MATLAB程式 153
4.3.1 求解非線性方程的方法 153
4.3.2 求解非線性方程組的方法 156
4.3.3 求解非線性最小二乘問題的算法 161
4.4 MATLAB最佳化工具箱中的函式 167
4.4.1 求解非線性方程 (組) 167
4.4.2 求解線性最小二乘問題 170
4.4.3 求解非線性最小二乘問題 174
4.5 非線性方程(組)的套用 177
4.5.1 求極值問題 177
4.5.2 GPS定位問題 179
4.6 最小二乘問題的套用 182
4.6.1 曲線擬合問題 182
4.6.2 GPS定位問題(續) 182
習題4 184
第5章 線性規劃 187
5.1 線性規劃的數學模型 187
5.1.1 線性規劃的實例 187
5.1.2 線性規劃的標準形式 190
5.1.3 線性規劃的圖解法 191
5.2 求解線性規劃問題的單純形法 194
5.2.1 基本單純形法 194
5.2.2 單純形表 197
5.2.3 兩階段方法 199
5.2.4 改進單純形法 203
5.3 線性規劃的對偶問題 205
5.3.1 對偶線性規劃 205
5.3.2 線性規劃的對偶理論 208
5.3.3 對偶單純形法 211
5.4 內點算法概述 215
5.4.1 算法複雜性的基本概念 215
5.4.2 單純形法的複雜性 215
5.4.3 內點算法簡介 216
5.5 自編MATLAB程式 217
5.5.1 從基本可行解開始的單純形法 217
5.5.2 兩階段方法 218
5.5.3 從正則解開始的對偶單純形法 220
5.6 MATLAB最佳化工具箱中的函式 222
5.6.1 linprog函式 222
5.6.2 Lagrange乘子的意義 224
5.6.3 intlinprog函式 227
5.7 線性規劃問題的套用 230
5.7.1 城市規劃 230
5.7.2 投資 233
5.7.3 生產計畫與庫存控制 236
5.7.4 人力規劃 244
5.7.5 最小覆蓋 246
5.8 用線性規劃求解圖論中的問題 248
5.8.1 運輸問題 248
5.8.2 最優指派問題 250
5.8.3 最短路問題 253
5.8.4 最大流問題及套用 258
習題5 264
第6章 約束最最佳化方法 273
6.1 二次規劃問題 273
6.1.1 二次規劃的基本性質 273
6.1.2 等式二次規劃問題 274
6.1.3 求解凸二次規劃的有效集法 280
6.2 罰函式方法 286
6.2.1 二次罰函式方法 286
6.2.2 l1 模罰函式方法 294
6.2.3 乘子罰函式法 297
6.2.4 一般等式約束問題的乘子罰函式法 302
6.2.5 一般約束問題的乘子罰函式法 304
6.3 序列二次規劃方法 308
6.3.1 Lagrange-Newton法 308
6.3.2 一般約束問題的序列二次規劃方法 310
6.4 序列二次規劃的信賴域方法 316
6.4.1 求解等式約束問題的信賴域算法 316
6.4.2 求解一般約束問題的信賴域算法 320
6.5 MATLAB最佳化工具箱中的函式 323
6.5.1 求解二次規劃問題 323
6.5.2 求解一般約束問題 327
6.6 約束最最佳化問題的套用 331
6.6.1 投資組合問題 331
6.6.2 選址問題 332
習題6 334
習題參考答案 339
參考文獻 347
索引 348
MATLAB函式索引 352
MATLAB自編函式索引 353
