《更高更妙的高中數學思想與方法（第9版）》是2017年浙江大學出版社出版的圖書，作者是蔡小雄。
基本介紹
- 中文名：更高更妙的高中數學思想與方法（第9版）
- 作者：蔡小雄
- 出版社：浙江大學出版社
- 出版時間：2017年8月1日
- ISBN：9787308173360
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
在《更高更妙的高中數學思想與方法（第9版）》的創意過程中，筆者力求形成的“亮點”有：
1.高屋建瓴——重視數學思想的滲透
在數學學習中，單純靠題海戰術盲目操練是很難獲得理想成績的，我們必須將自己置身於解題的更高境界，高中數學學習的更高境界主要是指運用數學思想武裝自己，並有效地指導解題，數學《考試大綱》中指出，數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數學知識發生、發展和套用的過程中.如果說數學知識是數學內容，可用文字和符號來記錄和描述，那么數學思想則是數學意識，只能領會、運用，屬於思維的範疇，用以對數學問題的認識、處理和解決.
2.獨闢蹊徑——將數學競賽與高考及自主招生有機結合起來
高考數學命題遵循考試大綱和教學大綱，體現“基礎知識全面考，主幹內容重點考，熱點知識反覆考，冷門知識有時考”的命題原則.從解答策略上來說，高考一般淡化解題中的特殊技巧，比較注重在解題的通性通法上精心設計，但是認真分析近幾年的高考試題，尤其是壓軸題，我們不難發現，有很多問題又很難用“通性通法”順利解決，因此，在平時學習中，對於學有餘力的同學來說，有必要適當掌握一些競賽的方法或技巧，只有這樣，才能真正在高考中做到處變不驚，遊刃有餘.
3.一網打盡——收集、整理、參考了近十年所有的高考原題及自主招生試題
對近十年來高考試卷及全國各重點中學*後一次模擬考試中出現的壓軸題進行了系統整理，精選其中*典型的問題，從背景、方法與拓展等方面認真分析.另外，書中也收集了筆者參加浙江省會考命題、浙江省數學競賽夏令營命題、杭州市統測命題時編寫的習題資料。
圖書目錄
第一章 更高更妙的高中數學解題策略
1．1 夯實基礎知識，爭取“拾級而上”
1．2 防止思維定式，實現“移花接木”
1．3 靈活運用策略，嘗試“借石攻玉”
1．3．1 歸納猜想
1．3．2 類比遷移
1．3．3 進退互化
1．3．4 整體處理
1．3．5 正難則反
1．4 關注臨界問題，掌握“秘密武器”
1．4．1 臨界法則
1．4．2 臨界問題
1．4．3 臨界方法
1．5 完善思維過程，達到“水到渠成”
1．5．1 關註解題過程
1．5．2 了解特殊策略
1．6 加強問題研究，做到“把根留住”
1．6．1 研究問題的變式，留住知識之“根”
1．6．2 最佳化問題的解法，留住方法之“根”
1．6．3 拓展問題的套用，留住價值之“根”
1．6．4 揭示問題的背景，留住本質之“根”
第二章 高：善於用四大數學思想武裝自己
2．1 函式與方程思想
2．1．1 顯化函式關係
2．1．2 轉換函式關係
2．1．3 構造函式關係
2．1．4 轉換方程形式
'2．1．5 構造方程形式
2．1．6 聯用函式與方程思想
2．2 分類討論思想
2．2．1 分類討論的原則與方法
2．2．2 簡化或避免分類討論的途徑
2．3 數形結合思想
2．3．1 數形結合的主要套用
2．3．2 數形結合是把“雙刃劍
2．4 化歸與轉化思想
2．4．1 變數與變數的轉化
2．4．2 高維與低維的轉化
2．4．3 特殊與一般的轉化
2．4．4 局部與整體的轉化
2．4．5 化歸與轉化的綜合運用
2．5 綜合運用數學思想解題
好題新題精選（一）
第三章 妙：妙用競賽方法最佳化高考題解法
3．1 熟悉遞推方法
3．1．1 累加累乘法
3．1．2 待定係數法
3．1．3 不動點法
3．1．4 階差法
3．1．5 直接代換法
3．1．6 變形轉化法
3．1．7 數學歸納法
3．1．8 裂項分解法
3．2 了解放縮技巧
3．2．1 直接放縮
3．2．2 裂項放縮
3．2．3 並項放縮
3．2．4 加強放縮
3．2．5 藉助導數放縮
3．3 掌握重要不等式
3．3．1 均值不等式
3．3．2 柯西不等式
3．4 引入參數或參數方程
3．4．1 引參換元
3．4．2 分離參數
3．4．3 參數方程
好題新題精選（二）
3．5 藉助平面幾何知識妙解解析幾何題
3．5．1 利用三角形性質
……
第四章 更高更妙的高考壓軸題突破技巧
第五章 更高更妙的高中數學知識與公式大全
參考文獻
作者簡介
蔡小雄，中學數學特級教師，中國數學奧林匹克高級教練，杭州市優秀教師，享受市政府津貼，理學學士，教育學與教育管理研究生。他長期在教學一線，曾先後在三所重點中學擔任十屆高三畢業班教學。1999年獲得浙江省首屆高中數學優質課評比第1，2000年獲全國首屆高中數學優質課評比一等獎，說課錄像入選人民教育出版社音像教材出版發行。2001年開始擔任杭二中數學競賽主教練、省數學會競賽教練，全國數學決賽浙江省領隊。在尖子生培養，學科競賽輔導等方面有較高的業界認可度。近年來，他任教過的學生中，被清華、北大、香港大學錄取的有上百位。尤其是2006屆，所帶班級50％的學生保送或考取北大、清華，其中盧毅同學為浙江省高考理科狀元。他所帶三屆數學競賽團隊均獲得省團體總分前三名，其中有7位學生入選全國數學冬令營決賽，24位學生獲得全國聯賽一等獎，數百名學生獲得省數學競賽一等獎。有關事跡在中央電視3台、浙江電視台、《錢江晚報》、《杭州日報》等媒體均有報導。相繼在《人民教育》《數學通報》《中學數學教學參考》等全國31家省級以上刊物發表百餘篇論文，其中多篇被人民大學報刊複印中心全文轉載，代表性論著有《享受屬於教師的幸福》《啟迪思維是數學習題教學的首要》《新課程理念下數學資優生培養的教學策略探究》《習題教學應注意跨越簡單的線性思維模式》《公開課應“秀”在關鍵處才能“秀”出真風采》《關注高考複習的“臨界點”》《新課程教學應關注數學的隱性教育功能》等，個人專著有《更高更妙的高中數學思想與方法》《代數變形》等。曾連續三年參加浙江省會考命題。曾先後應杭州、湖州、麗水、舟山等地教育行政部門邀請，作有關高考複習教學、競賽培訓、數學優秀生培養，中學數學青年教師培養等多方面的專題報告，受到廣泛好評。
