《更高更妙的高中數學思想與方法（第十版）（精裝本）》是2018年浙江大學出版社出版的圖書，作者是蔡小雄。
基本介紹
- 中文名：更高更妙的高中數學思想與方法（第十版）（精裝本）
- 作者：蔡小雄
- 出版時間：2018年9月1日
- 出版社：浙江大學出版社
- ISBN：9787308185578
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
（第十版）改動：
十年來，筆者養成了一個習慣，那就是用一一年的時間收集新、好的備考資料，用一年的時間寫出自己認為對備考有幫助的專題，2018年筆者在給杭州高級中學高三學生上專題課的基礎上，歸納整理了一此好的資料,現補充到第十版，主要補充內容有:
1. 增加了“3. 10阿波羅尼斯圓的套用"，"3.11泰勒展開式的套用”兩節內容。
2.增加了“5.3高妙圖表”，補充了一些解題中常用的圖象。
3.第三章第一部分增加了“運用權方和不等式巧解高考題”。
4. 將“3.7利用恆等式解向量題”細比為六個小節，全面歸納了解向量題的一些“秘密武”
5.修訂補充了“3.9節”，將原來的“3.9值函式的妙用”調整為“3.9解值函式問題的重要定理”，並將其細化為兩小節，更加明確、清晰。
6.進一步修訂了書中的一此印刷問題，刪除了個別陳題。
7.補充了幾道筆者自己編的題與2018年高考試卷中精選的好題。
圖書目錄
第一章 更高更妙的高中數學解題策略
1.1 夯實基礎知識，爭取“拾級而上”
1.2 防止思維定式、實現“移花按木”
1.3 靈活運用策略，嘗試“借石攻玉”
1.3.1 歸納猜想
1.3.2 類比遷移
1.3.3 進退互化
1.3.4 整體處理
1.3.5 正難則反
1.4 關注臨界問題，掌握“秘密武器”
1.4.1 臨界法則
1.4.2 臨界問題
1.4.3 臨界方法
1.5 完善思維過程，達到“水到渠成”
1.5.1 關註解題過程
1.5.2 了解特殊策略
1.6 加強問題研究，做到“把根留住”
1.6.1 研究問題的變式，留住知識之“根”
1.6.2 最佳化問題的解法，留住方法之“根”
1.6.3 拓展問題的套用，留住價值之“根”
1.6.4 揭示問題的背景，留住本質之“根”
第二章 高：善於用四大數學思想武裝自己
2.1 函式與方程思想
2.1.1 顯化函式關係
2.1.2 轉換函式關係
2.1.3 構造函式關係
2.1.4 轉換方程形式
2.1.5 構造方程形式
2.1.6 聯用函式與方程思想
2.2 分類討論思想
2.2.1 分類討論的原則與方法
2.2.2 簡化或避免分類討論的途徑
2.3 數形結合思想
2.3.1 數形結合的主要套用
2.3.2 數形結合是把“雙刃劍”
2.4 化歸與轉化思想
2.4.1 變數與變數的轉化
2.4.2 高維與低維的轉化
2.4.3 特殊與一般的轉化
2.4.4 局部與整體的轉化
2.4.5 化歸與轉化的綜合運用
2.5 綜合運用數學思想解題
好題新題精選(一)
第三章 妙：妙用競賽方法最佳化高考題解法
3.1 熟悉遞推方法
3.1.1 累加累乘法
3.1.2 待定係數法
3.1.3 不動點法
3.1.4 階差法
3.1.5 直接代換法
3.1.6 變形轉化法
3.1.7 數學歸納法
3.1.8 裂項分解法
3.2 了解放縮技巧
3.2.1 直接放縮
3.2.2 裂項放縮
3.2.3 並項放縮
3.2.4 加強放縮
3.2.5 藉助導數放縮
3.3 掌握重要不等式
3.3.1 均值不等式
3.3.2 柯西不等式
3.4 引入參數或參數方程
3.4.1 引參換元
3.4.2 分離參數
3.4.3 參數方程
好題新題精選(二)
3.5 藉助平面幾何知識妙解解析幾何題
3.5.1 利用三角形性質
3.5.2 利用角平分線性質
3.5.3 利用平行線段成比例的性質
3.5.4 利用圓的性質
3.6 運用曲線系方程
3.6.1 一次曲線系方程
3.6.2 二次曲線系方程
3.6.3 一般型過交點(定點)曲線系方程
3.7 利用恆等式解向量題
3.7.1 極化恆等式
3.7.2 分點恆等式
3.7.3 向量中值定理
3.7.4 向量數乘餘弦定理
3.7.5 對角線向量定理
3.7.6 對稜角公式
好題新題精選(三)
3.8 構造函式巧解題
3.9 解最值函式問題的重要定理
3.9.1 最值函式基本定理
3.9.2 切比雪夫最佳逼近定理
好題新題精選(四)
3.10 阿波羅尼斯圓的套用
好題新題精選(五)
3.11 泰勒展開式的套用
第四章 更高更妙的高考壓軸題突破技巧
4.1 函式綜合問題
4.1.1 二次函式綜合
4.1.2 高次函式綜合
4.1.3 分式函式綜合
4.1.4 抽象函式綜合
好題新題精選(六)
4.2 導數綜合問題
4.2.1 三次或四次型
4.2.2 指數與一次或二次聯袂型
4.2.3 對數與一次或二次聯袂型
4.2.4 導數綜合
好題新題精選(七)
4.3 數列綜合問題
4.3.1 數列性質綜合
4.3.2 函式與數列
4.3.3 數列不等式
4.3.3.1 遞推等式型
4.3.3.2 遞推不等式型
4.3.4 點列問題
好題新題精選(八)
4.4 解析幾何綜合問題
4.4.1 弦長問題
4.4.2 範圍(最值)問題
4.4.3 定值(點)問題
4.4.4 軌跡問題
4.4.5 探究性問題
好題新題精選(九)
4.5 新穎性問題
好題新題精選(十)
第五章 更高更妙的高中數學知識與公式大全
5.1 必修部分
5.2 選修部分
5.3 高妙圖表
參考文獻
作者簡介
蔡小雄，中學數學特級教師，中國數學奧林匹克高級教練，杭州市優秀教師，享受市政府津貼，理學學士，教育學與教育管理研究生。他長期在教學一線，曾先後在三所重點中學擔任十屆高三畢業班教學。1999年獲得浙江省首屆高中數學優質課評比第1，2000年獲全國首屆高中數學優質課評比一等獎，說課錄像入選人民教育出版社音像教材出版發行。2001年開始擔任杭二中數學競賽主教練、省數學會競賽教練，全國數學決賽浙江省領隊。在尖子生培養，學科競賽輔導等方面有較高的業界認可度。近年來，他任教過的學生中，被清華、北大、香港大學錄取的有上百位。尤其是2006屆，所帶班級50％的學生保送或考取北大、清華，其中盧毅同學為浙江省高考理科狀元。他所帶三屆數學競賽團隊均獲得省團體總分前三名，其中有7位學生入選全國數學冬令營決賽，24位學生獲得全國聯賽一等獎，數百名學生獲得省數學競賽一等獎。
