《曲面嵌入圖的匹配擴張》是依託蘭州大學，由李秋麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：曲面嵌入圖的匹配擴張
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：李秋麗
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究曲面上達到最大匹配可擴度的圖的刻畫問題以及曲面上圖的環邊連通性和可擴性的關係. 具體地, 在完整刻畫環面上達到最大匹配可擴度的圖的基礎上, 刻畫 Klein 瓶上達到最大匹配可擴度的圖; 討論曲面上三正則圖環邊連通性和 2-可擴性的關係; 研究射影平面上三正則環 5-邊連通圖, 刻畫這類圖的結構, 找出此類圖中非 2-可擴圖和 Petersen minor 的關係, 作為套用, 確定射影平面富勒烯圖中 2-可擴圖類. 由此, 完整解決曲面富勒烯圖的 2-可擴性刻畫問題. 著名圖論專家 M.D. Plummer 表明嵌入在任意曲面上的圖的匹配可擴度有上界. 由此, 提出確定曲面匹配可擴度的問題. N. Dean用歐拉示性數給出了曲面匹配可擴度的簡潔的表達式. 曲面的匹配可擴度揭示了此曲面上圖的匹配可擴度的最大程度.
結題摘要
圖的匹配理論來源於現實生活中的人員安排，化學中的 Kekulé 結構， 統計物理中的 Dimer 問題等, 具有廣泛的套用背景，目前已發展成為圖論中一個重要分支。近期，匹配擴張和匹配排除理論等成為匹配理論中熱門的研究方向。Dean 證明了環面和 Klein 瓶上的圖最多是 3-可擴的。項目負責人在與 Aldred, Plummer 以及葉東和張和平教授的合作下，完整刻畫了環面上 3-可擴圖。在此基礎上，本項目首先刻畫了 Klein 瓶上的所有 3-可擴圖。其次，在對匹配可擴性的討論中, 圖參數環邊連通性起著重要的作用. 對一般三正則圖， 環邊連通性不能保證 2-可擴性。 對曲面三正則圖,，我們表明除射影平面外，足夠大的環邊連通度可以保證 2-可擴性。接著對射影平面上三正則環 5-邊連通圖的 2-可擴性進行討論。因這類圖包含射影平面富勒烯圖類，我們單獨研究了射影平面富勒烯圖的 2-可擴性。在完成了上述主要研究工作的的同時，我們還進行了項目以外的其它相關研究。主要有：刻畫了 2-可擴的擬交換群上 Cayley 圖；研究了三正則圖的反凱庫勒數和最小反凱庫勒集；刻畫了2-可擴的三正則和四正則點可遷圖；完整解決了點可遷圖的匹配排除問題；完整解決了立方體互聯圈的匹配排除問題和限制匹配排除問題；首次提出了 Lanzhou index 的概念並刻畫了幾類圖中的極值情況；給出了一般 polynomino 的飽和數的上下界; 在樹中和單圈圖中分別刻畫了所有的等可匹配圖和幾乎等可匹配圖等。
