曲線流

在給定空間中，滿足某個特定偏微分方程（組）的一族曲線稱為一個曲線流。

基本介紹

• 中文名：曲線流
• 外文名：curve flow

給定一個完備的 n 維 Riemann 流形 M，讓其中的一條光滑曲線 C_0 沿著給定的方向運動，通常由一個偏微分方程（組）

дX/дt=Σ_i β_i N_i in M×(0, ω),

X(0)=X_0 inM,

來描述運動過程，所得的一族曲線 C(t) 就稱為為一個曲線流。上面的X=X(x, t) 為曲線 C 的位置向量，N_i為曲線的 n-1 個單位法向量，β_i通常和曲線的曲率有關係。

例如，

1. 平面中：著名的曲線收縮流(β=κ)，就是平均曲率流的一維情形；關於閉曲線的 Gage 的保面積流(β=κ-2π/L)，潘生亮-姜禮尚 的等周比梯度下降流，即保面積又保長度的流(β=дκ/дs)。

2. 曲面上的曲線收縮流(β=κ)，Gage 流(β=κ/K, K 為 Gauss 曲率)。

3. 流形中的曲線收縮流(дX/дt=дT/дs).