《普通高等教育十一五國家級規劃教材·複變函數》是2007年高等教育出版社出版的圖書。本書主要包括複數及複平面、複變函數、複變函數的積分、級數、留數、保形映射等內容。
基本介紹
- 書名：普通高等教育十一五國家級規劃教材·複變函數
- 頁數：235頁
- 出版社： 高等教育出版社
- 開本：16
圖書信息,內容簡介,目錄,
圖書信息
第4版 (2007年11月1日)
正文語種: 簡體中文
ISBN: 9787040225297
條形碼: 9787040225297
尺寸: 22.6 x 16.8 x 1.6 cm
重量: 299 g
內容簡介
《普通高等教育"十一五"國家級規劃教材?複變函數》內容包括：複數及複平面、複變函數、複變函數的積分、級數、留數、保形映射、解析開拓以及調和函式共八章，其中除單值性定理外，屬於複變函數課程的一般內容，附錄一講述集與邏輯記號，供參考；附錄二至六供師生在可能情況下參閱或選講，書中對於不屬於複變函數課程一般內容的部分加上了*號，對習題中較難問題也加上了*號。
目錄
引言
第一章 複數及複平面
§1.複數及其幾何表示
1.複數域
2.複平面
3.復球面及無窮大
§2.複平面的拓撲
4.初步概念
5.區域?曲線
習題一
第二章 複變函數
§1.解析函式
1.極限與連續性
2.導數?解析函式
3.柯西-黎曼條件
§2.初等函式
4.指數函式
5.多值函式導引：輻角函式
6.對數函式
7.冪函式
8.三角函式
習題二
第三章 複變函數的積分
§1.柯西定理
1.複變函數的積分
2.幾個引理
3.柯西定理
§2.柯西公式
4.柯西公式
5.莫勒拉定理
習題三
第四章 級數
§1.級數和序列的基本性質
1.複數項級數和複數序列
2.複變函數項級數和複變函數序列
3.冪級數
§2.泰勒展式
4.解析函式的泰勒展式
5.零點
6.解析函式的唯一性
§3.洛朗展式
7.解析函式的洛朗展式
8.解析函式的孤立奇點
9.解析函式在無窮遠點的性質
10.整函式與亞純函式概念
習題四
第五章 留數
§1.一般理論
1.留數定理
2.留數的計算
§2.留數計算的套用
3.積分的計算(Ⅰ)
4.積分的計算(Ⅱ)
5.亞純函式的零點與極點的個數?儒歇定理
習題五
第六章 保形映射
§1.單葉解析函式的映射性質
1.一般概念
2.導數的幾何意義
§2.分式線性函式及其映射性質
3.分式線性函式
4.分式線性函式的映射性質
5.兩個特殊的分式線性函式
§3.黎曼定理
6.最大模原理-施瓦茨引理
7.黎曼定理及邊界對應概念
8.實例
習題六
第七章 解析開拓
§1.解析開拓概念
1.對稱原理
2.用冪級數的解析開拓?奇點
3.一般概念
4.沿曲線的解析開拓?單值性定理
§2.多角形映射公式
5.基本公式
6.實例
習題七
第八章 調和函式
§1.調和函式及其性質
1.一般概念
2.中值公式與泊松公式?極值原理
§2.狄利克雷問題
3.圓盤上的狄利克雷問題
4.上半平面上的狄利克雷問題
習題八
附錄一 集與邏輯記號
1.集的初步概念
2.函式與映射
3.邏輯記號
習題
附錄二 若爾當定理
附錄三 同調及同倫形式的柯西定理
1.鏈與閉鏈?指標
2.同調形式的柯西定理
3.同倫形式的柯西定理
附錄四 整函式的無窮乘積展式及亞純函式的部分分式展式
1.無窮乘積
2.整函式的無窮乘積展式
3.亞純函式的部分分式展式
附錄五 黎曼映射定理及邊界對應定理的證明
1.正規族
2.黎曼映射定理續證
3.邊界對應定理的證明
附錄六 多複變函數
1.解析函式
2.冪級數
3.柯西公式與泰勒展式
習題答案及說明
索引
外國人名譯名對照表
