普羅斯數是如下形式的數：k×2n+1
其中k是奇數，n是正整數，且2n>k。
既是普羅斯數又是素數的整數，稱為普羅斯素數。到2007年為止，已知最大的普羅斯素數是19249 · 2^13018586 + 1，由Seventeen or Bust發現，有3918990位。
基本介紹
- 中文名：普羅斯數
- 定義：如下形式的數：k*2^n+1
- 概念：既是普羅斯數又是素數的整數
- 最大：19249 · 2^13018586 + 1
例子,普羅斯定理,
例子
最初的幾個普羅斯數為：（OEIS中的數列A080075）
P0 = 2^1 + 1 = 3,P1 = 2^2 + 1 = 5,P2 = 2^3 + 1 = 9,P3 = 3 × 2^2 + 1 = 13,P4 = 2^4 + 1 = 17,P5 = 3 × 2^3 + 1 = 25,P6 = 2^5 + 1 = 33
最初的幾個普羅斯素數為：A080076
3，5，13，17，41，97，113，193，241，257，353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857
普羅斯定理
普羅斯定理是判斷普羅斯數是否為素數的方法。
如果p是普羅斯數，那么如果對於某個整數a，有a^((p-1)/2)≡-1(mod p)
則p是素數。這是一個有實際用途的方法，因為如果p是素數，任何選定的a都有百分之50的機率滿足這個關係式。
例如：
對於p = 3，2^1 + 1 = 3能被3整除，所以3是素數。對於p = 5，3^2 + 1 = 10能被5整除，所以5是素數。對於p = 13，5^6 + 1 = 15626 能被13整除，所以13是素數。對於p = 9，不存在a使得a^4 + 1能被9整數。
