有趣的數論名題

內容簡介

本書以數論領域幾個非常有名的問題為綱，匯集了計算數論、計算技術，GIMPS計畫的最新成果，綜合歷史人物趣聞、逸事、研究進展過程，通古今、攬中外、共雅俗。本書通俗易懂，加上了本書作者研讀的不少心得，以講故事、拉家常的方式一一呈現給大家，相信會被廣泛讀者所接受，希望讀者群中未來能出現一些新星。本書提供了不少程式，供有興趣的人士參考，這些程式都是作者編制並通過了上機驗證的。本書的讀者群十分廣泛，包括優秀的初高中學生、各種數學培訓班學員、大學生、研究生等。只要您對數論有興趣，且想在現有數論基礎上有所突破，都會從本書中得到啟發。

圖書目錄

序
前言
1華林問題簡介
1 1引言（1）
1 2定理及其證明（1）
1 3華林問題簡介（3）
1 4相關定理及猜想（6）
2永垂不朽的正十七邊形
2 1引言（7）
2 2正十七邊形的代數知識（8）
2 3正十七邊形的作圖（10）
2 4證明（10）
2 5更簡捷的作法（11）
2 6後續（12）
3代數方程與超新星伽羅華
3 1引言（13）
3 2代數方程的求解（13）
3 3群星燦爛（14）
3 4拉格朗日預解式（15）
3 5伽羅華預解形與伽羅華群（17）
3 6結語（22）
4梅森素數: 數學海洋中的璀璨明珠
4 1由來（24）
4 2梅森素數的意義和價值（24）
4 3歷史的艱辛與趣聞（25）
4 4周海中猜想（30）
4 5未來之路（31）
4 6其他（35）
5費爾馬大定理
5 1費爾馬大定理的由來（39）
5 2艱難的歷史過程（40）
5 3最後的衝刺（41）
5 4費爾馬定理證明的巨大意義（43）
5 5相關的定理和證明（44）
6費爾馬數的趣聞
6 1歷史回顧（48）
6 2費爾馬數猜想,費爾馬大師也出錯（49）
6 3費爾馬數研究的回顧與現狀（50）
6 4費爾馬數因子網路搜尋計畫（51）
6 5廣義費爾馬數（52）
6 6在發現或驗證費爾馬數方面所所用到的部分工具（52）
6 7後續（54）
7有趣的謝爾賓斯基數
7 1引言（64）
7 2謝爾賓斯基數（64）
7 3謝爾賓斯基數問題（66）
7 4本書作者的兩個證明（74）
8神奇的3x+1問題
8 1引言（77）
8 2引論和定義（77）
8 3Terras定理（89）
9黎曼猜想及黎曼零點計算
9 1準備知識（94）
9 2問題的由來（94）
9 3黎曼手稿（98）
9 4零點計算的歷程（102）
9 5更加艱難的證明歷程（104）
9 6黎曼猜想的未來（105）
9 7相關方程及程式（105）
10其他有趣問題
10 1歐幾里德素數（113）
10 2福瓊猜想（113）
10 3階乘素數Nn=n!+1 或 Mn=n!-1（114）
10 4普羅斯素數（114）
10 5卡倫素數（115）
10 6沙馬雲達基—韋倫素數（115）
10 7奇完美數（115）
10 8卡邁克數（116）
10 9雷塞爾（Riesel）數（116）
10 10重一數猜想（117）
10 11孿生素數（118）
10 12陳素數（119）
10 13胡道爾（Woodall）素數（119）
10 14馬爾科夫素數（119）
附錄
01費爾馬數 F9 是合數的證明程式（120）
02梅森素數M521是素數的證明程式（122）
03普羅斯數N=k*2n+1是素數的證明程式（124）
04生成108以內的素數表的程式（125）
05華林問題中生成n=1~50 009 範圍內的 g（4）的值的程式（129）
06重一數是否是素數的證明程式（131）
07中國同餘定理的計算例題程式（132）
083x+1 問題的計算程式（134）
09梅森數的分解程式（137）
10本書作者解決的費爾馬直角三角形問題求解（139）
11FFT 在大數乘法中的套用（139）
參考文獻（147）

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