普朗特混合長理論

用平均場量來表示由湍流所產生的物理量的輸送量的方法，稱之為混合長理論。這個理論是由普朗特（Prandtle）提出的，因此也稱為普朗特混合長理論（Prandtl mixing-length theory），其中所用的參數 l' 稱為混合長，它相當於氣體分子理論中的平均自由程。

基本介紹

• 中文名：普朗特混合長理論
• 外文名：Prandtl mixing-length theory
• 學科：動力氣象學
• 實質：參數化方法
• 提出者：流體力學家普朗特
• 套用：聯繫脈動值和平均值

定義

用平均場量來表示由湍流所產生的物理量的輸送量的方法，稱之為混合長理論。這個理論是由普朗特（Prandtle）提出的，因此也稱為普朗特混合長理論（Prandtle mixing-length theory）。

理論提出背景

混合長理論是最早提出來的並得到廣泛套用的一種參數化方法。混合長的概念是將湍渦運動和分子不規則運動相類比而引入的。分子運動具有隨機性，運動著的分子在和其它分子碰撞之前，其具有的能量和動量保持不變，經過一次碰撞，這些量才發生顯著的改變。兩次碰撞之間分子所走的距離稱為分子的自由路徑。所以分子運動論認為，分子經過一個自由路徑才與其它分子發生“混合”，把能量、動量，“輸送”給其它分子。

湍渦是由許多空氣微團組成的，湍渦運動的不規性和分子運動相類似。湍渦的混合作用將引起物理屬性的輸送，這一過程也和分子對能量、動量的輸送有相似之處。

理論的假定

在混合長理論中有如下假定：

（1）和分子一樣，湍渦在運動的起始高度上具有該高度上的平均物理屬性；

（2）在湍流運動中存在一個混合長，湍渦移動一個混合長後才與四周混合，在此以前其具有的物理屬性保持不變（守恆）。

以上假定認為：湍流對物理屬性的輸送過程和分子經過一個自由路徑將動量、能量輸送給其它分子的過程是一樣的，故湍渦運動的混合長概念和分子運動的自由路徑相類似。

利用混合長理論，可以將脈動值和平均值聯繫起來。但混合長還是未知的，故仍須用半經驗半理論的方法來確定它。

缺陷

混合長理論具有一些帶原則性的缺點。

首先，該理論中假設了湍渦混合過程是一個不連續過程，而實際過程並不是這樣的，湍渦在運動過程中將不斷和周圍空氣交換質量，逐漸失去它原有的物理屬性，所以混合長概念缺乏可靠的物理基礎，混合長是一個難以確定的量應該是意料之中的。

其次，假定湍渦從起始高度開始移動時攜帶該高度上的平均屬性值，這也是不合理的。

當把混合長理論用在動量輸送過程時，還存在另外一個問題，即動量不是一個守恆量，在氣壓梯度力和分子黏性力作用下，它將隨時間改變。