混合長度流動理論

混合長度流動理論全稱“普朗特混合長度流動理論”（Prandtl mixing-length theory），簡稱“混合長度理論”。是用平均場量來表示由湍流所產生的物理量的輸送量的方法。其中所用的參數 l' 稱為混合長度，它相當於氣體分子理論中的平均自由程。

基本介紹

• 中文名：混合長度流動理論
• 外文名：Prandtl mixing-length theory
• 全稱：普朗特混合長度流動理論
• 實質：參數化方法
• 提出者：流體力學家普朗特
• 一級學科：航空科技

定義

用平均場量來表示由湍流所產生的物理量的輸送量的方法，稱之為混合長度流動理論。這個理論是由普朗特（Prandtle）提出的，因此也稱為普朗特混合長度流動理論（Prandtle mixing-length theory）。

理論提出背景

混合長度流動理論是最早提出來的並得到廣泛套用的一種參數化方法。混合長度的概念是將湍渦運動和分子不規則運動相類比而引入的。分子運動具有隨機性，運動著的分子在和其它分子碰撞之前，其具有的能量和動量保持不變，經過一次碰撞，這些量才發生顯著的改變。兩次碰撞之間分子所走的距離稱為分子的自由路徑。所以分子運動論認為，分子經過一個自由路徑才與其它分子發生“混合”，把能量、動量，“輸送”給其它分子。

湍渦是由許多空氣微團組成的，湍渦運動的不規性和分子運動相類似。湍渦的混合作用將引起物理屬性的輸送，這一過程也和分子對能量、動量的輸送有相似之處。

理論的假定

在混合長度流動理論中有如下假定：

（1）和分子一樣，湍渦在運動的起始高度上具有該高度上的平均物理屬性；

（2）在湍流運動中存在一個混合長度，湍渦移動一個混合長度後才與四周混合，在此以前其具有的物理屬性保持不變（守恆）。

以上假定認為：湍流對物理屬性的輸送過程和分子經過一個自由路徑將動量、能量輸送給其它分子的過程是一樣的，故湍渦運動的混合長度概念和分子運動的自由路徑相類似。

利用混合長度流動理論，可以將脈動值和平均值聯繫起來。但混合長度還是未知的，故仍須用半經驗半理論的方法來確定它。

缺陷

混合長度流動理論具有一些帶原則性的缺點。

首先，該理論中假設了湍渦混合過程是一個不連續過程，而實際過程並不是這樣的，湍渦在運動過程中將不斷和周圍空氣交換質量，逐漸失去它原有的物理屬性，所以混合長度概念缺乏可靠的物理基礎，混合長度是一個難以確定的量應該是意料之中的。

其次，假定湍渦從起始高度開始移動時攜帶該高度上的平均屬性值，這也是不合理的。

當把混合長度流動理論用在動量輸送過程時，還存在另外一個問題，即動量不是一個守恆量，在氣壓梯度力和分子黏性力作用下，它將隨時間改變。