施凱特p類運算元

施凱特p類運算元（operator of Schatten p-class）是緊運算元中重要的子類。

基本介紹

• 中文名：施凱特p類運算元
• 外文名：operator of Schatten p-class
• 所屬學科：泛函分析

簡介

施凱特 p 類運算元是緊運算元中重要的子類。

設H是可分的希爾伯特空間，𝓚(H)是H上的緊運算元全體，對於 T 𝓚(H)

也是緊的，設其本徵值按大小順序為 （按重複度重複編號）p>0,𝓚(H) 中滿足

全體記為 C_p(H) ，簡記為C_p，稱為 H 上的施凱特p類。

推論

若 ，則 。當 1≤p<q，則 。若p,q,r滿足

則 。

特別重要的是p=1,2的情形。C₁和C₂類運算元分別稱為跡族運算元和希爾伯特-施密特運算元，而相應的範數‖·‖₁和‖·‖₂分別稱為跡範數和希爾伯特-施密特範數。

性質

設{e_n}是H的規範正交基，當T∈C₁時，T的跡tr(T)定義為

（此級數絕對收斂，其值不依賴基的選取）， 都是巴拿赫空間C₁上的連續線性泛函。設 都是 H 的規範正交基，則

當 時，

在C₂ 中可定義內積 ，則C₂按 成為希爾伯特空間。