希爾伯特-施密特積分運算元

希爾伯特-施密特積分運算元（Hilbert-Schmidtintegral operator）是一類核平方可積的積分型運算元。

基本介紹

• 中文名：希爾伯特-施密特積分運算元
• 外文名：Hilbert-Schmidtintegral operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

希爾伯特-施密特積分運算元是一類核平方可積的積分型運算元。

有界線性運算元

設(x,y)是測度空間，K(s,t)是(Ω×Ω,𝓑×𝓑,μ×μ)上可測函式，並且

則

是L(Ω,𝓑,μ)到自身的有界線性運算元。

定義

如果L(Ω,𝓑,μ)是可分空間，那么易知T是L(Ω,𝓑,μ)上的希爾伯特-施密特運算元。因而上述積分運算元通常稱為希爾伯特-施密特積分運算元。

希爾伯特-施密特運算元

設H是可分的希爾伯特空間，𝓚(H)是H上的緊運算元全體，對於 T∈𝓚(H)，也是緊的，設其特徵值按大小順序為α₁≥α₂≥...≥α_n≥...（按重複度重複編號），𝓚(H) 中滿足

全體記為C₂(H) ，簡記為C₂，稱為 H 上的施凱特2類。

C₂類運算元被稱為希爾伯特-施密特運算元，而相應的範數‖·‖₂稱為希爾伯特-施密特範數。