新法密率

中國明代朱載堉所首創的，用以規定十二平均律各律管長度的一套精密的比例數。

簡介

在朱載□之前，根據三分損益法從黃鐘生律11次得

到仲呂之後,由仲呂再用三分損益法卻不能返回黃鐘,受

數理邏輯支配而必然存在的這一問題，在漢代已被發現，

南朝宋的何承天、隋代的劉焯、五代的王朴，都曾試圖

加以調節，使其能夠返回黃鐘，雖然何承天的工作結果

在實際效果上相當接近十二平均律，但沒有人能從理論

上提出使所有音程可以達到均勻的科學方法。朱載□憑

他精深的數學、律學造詣，又受其父鄭恭王朱厚烷的啟

發，領悟到必須另闢蹊徑，改用開方的方法來計算律管

的長度，才使十二律間的音程達到嚴格的均勻性；並親

自進行計算，得出了精密的數據（精密程度達到25位）。

他把這套數據稱為“新法密率”，發表在早期著作《律

學新說》（1584年作序）一書中，成為人類文化史上最

早出現的十二平均律數學理論。

密率的計算過程

是：在以黃鐘正律之長為1,黃鐘倍

律之長為2的基礎上，通過將2開平方，得蕤賓倍律的長

度比例數，再將此數開平方，得南呂倍律的長度比例數；

然後將此數開立方，得應鐘倍律的長度比例數。最後這

個數，既是應鐘倍律與黃鐘正律的長度比值，其實也就

是標誌著平均律半音的長度比值，它應是任何相鄰兩律

的長度比值。所以,無論是從黃鐘倍律之數2出發連續除

以它，還是從黃鐘正律之數1出發連續乘以它,都可以得

到十二平均律的全部長度比例數。現抄錄密率數值（前

七位數）列表如圖：