數量矩陣

設E是單位矩陣, k是任何實數,則kE稱為數量矩陣。換句話說,數量矩陣就是對角線上元素都是同一個數值，其餘元素都是零。

基本介紹

• 中文名：數量矩陣
• 外文名：]scalar matrix

定義

主對角線上的數字都是1，其餘都是0的矩陣稱為單位矩陣，即

n階單位矩陣記做，在不致混淆的情況下簡記做E，又稱標量矩陣。

設E是單位矩陣， k是任何數， 則kE稱為數量矩陣，即

在高等數學（同濟第六版）中，數量矩陣又稱為"純量陣"。換句話說，數量矩陣就是主對角線上元素都是同一個數值，其餘元素都是零。

性質

若任一n維非零向量都是n階矩陣A的特徵向量，則A是數量矩陣，又叫純量矩陣，也是一種對角矩陣，它的對角線上的值相同，同時，這也是一個上三角矩陣、下三角矩陣和階梯矩陣。

數量矩陣必能相似對角化

數量矩陣有且只有一個n重特徵值。

由於，所以，n階數量矩陣與所有的n階矩陣是可交換的。