數學方法概論

內容簡介

本書通過數學科學“既是歸納的，又是演繹的”兩重性，論述了數學教育的目的是發展學生的“理性思維方式”。向讀者介紹了數學公理方法、抽象分析與模型方法、特例與反例方法、化歸原則與關係映射反演方法以及多種數學探索、發現的思維方法，提出了“觀察一猜想一證明或證偽”的思維鏈。

通過大量的中國小數學教學中的事例，解說數學中的辯證思維。最後從數學文化的視野，論述了數學素質教育的意義。

編輯推薦

20世紀下半葉以計算機技術為代表的資訊時代數學。資訊時代的數學和牛頓時代的數學有許多相似之處：數學問題來自實際，數學和其他科學密切聯繫，數學和生產力發展緊密相關，數學的理論呈現蓬勃發展的態勢。數學已經發展到新階段，但是，我們的思想也許還停留在前一個階段上，這種反差，形成了數學教育改革的困難，值得我們認真思考。因此，學習一些數學思想史，了解一些數學方法論，作為21世紀信息化時代的中國小數學教師是非常及時和完全必要的。

作者簡介

周春荔，教授。1964年畢業於北京師範學院數學系。首都師範大學數學系教授，中國數學奧林匹克高級教練員。自1978年至今歷任北京數學學學會理事、常務理事、副秘書長、北京數學學會普及工作委員會副主任。是北京數學奧林匹克學校創始人之一，第一任副校長。是“華羅庚金杯少年數學邀請賽”主試委員會委員，全國“希望杯”數學邀請賽命題委員會副主任，長期負責北京市中學生數學競賽的命題與組織工作。

授課深入淺出、富有啟發性，所寫的普及讀物和生動的課堂教學很受青少年數學愛好者的歡迎。1987年曾被評為北京市先進少年兒童工作者。主要學術著作有《初等數論》、《數學觀與方法論》等十多部。發表了多篇初等教學與教育、數學方法輪等方面的論文。

圖書目錄

第一章數學的實踐與認識

第一節數學與現實世界

第二節數學理論與實踐

第三節數學對象與特點

第二章數學科學既是歸納的又是演繹的

第一節數學史分析的方法論價值

第二節經驗歸納的方法論價值

第三節思維實驗的方法論價值

第四節數學理性思維與演繹證明

第三章數學的邏輯方法與分析方法

第一節劃分與分類

第二節數學猜想

第三節數學公理方法

第四節抽象分析與模型方法

第五節特例與反例方法

第六節化歸原則與關係映射反演方法

第四章數學的發現與合情推理

第一節從特殊到一般的概括法

第二節聯想與類比的相似法

第三節模擬實驗與數學實驗

第四節邏輯矛盾的排除法

第五節數學發現的美學方法

第六節“觀察一猜想一證明”的發現過程

第五章中國小數學解題方法論

第一節題的概念與基本理論

第二節數學解題的分析思路

第三節幾種數學解題探索方法

第四節數形結合與構造方法

第五節解題能力結構與思維

第六章數學中的辯證分析方法

數學方法概論

基本介紹

內容簡介

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