數學建模及典型案例分析

《數學建模及典型案例分析》是2007年化學工業出版社出版的圖書，作者是李志林、歐宜貴。

基本介紹

• 書名：數學建模及典型案例分析
• 作者：李志林、歐宜貴
• ISBN：9787502598488
• 出版社：化學工業出版社 
• 出版時間：2007年4月1日

基本相信

版　次：1

頁　數：197

裝　幀：平裝

開　本：小16開

所屬分類：圖書 > 教材教輔 > 大學教材

內容簡介

本書根據“數學建模”課程教學和數學建模競賽培訓活動的需要，在作者多年從事相關教學和研究工作以及指導數學建模競賽實踐的基礎上寫成的。各章相關數學知識的介紹以適用為度，通過一些典型數學建模案例的分析，達到快速掌握數學建模一些常用的基本方法。計算機完成的典型案例的主要求解過程與作圖大多數提供了Matlab源程式，使學習軟體的使用與數學模型的求解緊密結合起來。主要內容包括：數學建模導言、插值與擬合、微分方程建模方法、差分法建模、計算機模擬、層次分析方法、數據的統計描述與分析、回歸分析方法、最佳化模型、確定型時間序列預測、隨機型時間序列預測方法等。書末附錄A為數學建模訓練題，附錄B為Matlab使用簡介。

目錄

1數學建模導言1

1·1數學模型及其分類1

1·2一個數學建模例子2

1·2·1模型的假設2

1·2·2模型的建立與求解3

1·2·3對解以及問題的進一步

討論4

1·2·4建模過程總結5

1·3數學建模的基本方法和步驟5

1·3·1數學建模的基本方法5

1·3·2數學建模的一般步驟5

1·4數學建模論文寫作7

2插值與擬合9

2·1插值與擬合的基本概念9

2·1·1插值與插值函式9

2·1·2最小二乘擬合11

2·1·3溫度預測問題12

2·2行駛汽車車距問題12

2·3國土面積的數值計算15

3微分方程建模方法17

3·1微分方程建模思想和方法17

3·2最優捕魚策略問題22

3·3廣告模型25

4差分法建模28

4·1線性差分方程28

4·2線性差分方程的平衡點及穩

定性29

4·2·1一階線性方程的平衡點及

穩定性29

4·2·2二階線性差分方程的平衡點

及穩定性29

4·2·3一階非線性差分方程30

4·3金融問題的差分方程模型30

4·4養老保險模型31

4·5減肥計畫32

5計算機模擬35

5·1計算機模擬建模概述35

5·2蒙特卡羅方法35

5·3蒙特卡羅方法計算國土面積37

5·4三人追逐軌跡問題38

5·4·1問題的提出38

5·4·2問題分析與模型的建立38

5·4·3編程畫出軌跡39

5·5獵狗攻擊問題40

5·5·1模型的建立40

5·5·2獵狗攻擊問題的數值解40

6層次分析法42

6·1層次分析法的基本原理42

6·2層次分析法的一般步驟44

6·3城市空氣品質分析46

6·4層次分析法在求解某些最佳化

問題中的套用52

7數據的統計描述與分析55

7·1隨機變數的機率分布及

數字特徵55

7·1·1統計量55

7·1·2計算統計量的Matlab

命令56

7·1·3常見機率分布及數字

特徵56

7·2報童的抉擇57

7·2·1問題的分析57

7·2·2模型的假設58

7·2·3模型的建立與求解58

7·2·4結果的分析59

7·2·5Matlab實現59

7·3參數估計60

7·4假設檢驗61

7·4·1參數假設檢驗61

7·4·2總體分布的假設檢驗63

7·5方差分析65

7·5·1單因素試驗方差分析65

7·5·2 雙因素試驗方差分析66

7·5·3多因素試驗方差分析67

7·6聚類分析68

7·6·1距離和相關係數計算方法

的數學定義69

7·6·2聚類分析的Matlab實現70

7·7氣象觀測站如何調整71

7·7·1模型的假設71

7·7·2模型的建立與求解71

7·7·3解的進一步討論73

8回歸分析方法75

8·1一元線性回歸分析76

8·1·1一元線性回歸模型的建立

及其Matlab實現76

8·1·2身高與腿長77

8·2多元線性回歸分析78

8·2·1多元線性回歸模型的建模

步驟及其Matlab實現78

8·2·2某類研究學者的年薪78

8·2·3逐步回歸方法建模82

8·2·4多項式回歸83

8·3非線性回歸分析86

8·3·1非線性最小二乘擬合86

8·3·2非線性回歸模型86

9最佳化模型91

9·1數學規劃的一般形式91

9·2數學規劃問題舉例92

9·2·1下料問題92

9·2·2裝箱問題94

9·2·3選址問題95

9·2·4布點問題96

9·2·5生產計畫問題98

9·2·6戰術決策模型99

9·2·7投資決策問題100

9·2·8海洋運輸問題101

9·3動態規劃及其套用102

9·3·1動態規劃模型簡介102

9·3·2動態規劃的最優性原理和

動態規劃的基本方程102

9·3·3動態規劃套用舉例103

9·4多線材切割問題最優

設計方案的數學模型112

9·5鋼管的訂購和運輸117

9·6降落傘的選擇123

10確定型時間序列預測法128

10·1移動平均法128

10·1·1簡單移動平均法128

10·1·2加權移動平均法130

10·2平均數趨勢整理法130

10·3SARS疫情對旅遊人數的

影響132

10·3·1問題的提出132

10·3·2模型的分析與假設132

10·3·3模型的建立與求解133

11隨機型時間序列預測方法136

11·1基本概念136

11·2隨機時間序列預測模型構建

方法137

11·3上證指數波段預測實證

研究141

11·3·1數據的平穩化及模型

選擇141

11·3·2模型預報142

附錄A數學建模訓練題144

附錄BMatlab使用簡介163

B1Matlab概述163

B2Matlab數值計算功能164

B3Matlab圖形功能170

B4程式設計175

B5Matlab的套用180

參考文獻197