《數學建模入門與提高》是作者結合多年的數學建模課程教學實踐並參考有關資料的基礎上，專為理工科大學生數學建模競賽的輔導培訓而編寫的基本教材和參考資料，其內容包括：數學建模概述、初等數學建模、數據擬合模型、簡單的最佳化模型、數學規劃模型、微分方程模型、差分方程模型、層次分析模型、統計回歸模型、數學建模案例分析、Excel在數學建模中的套用。書中配備了較多關於數學建模的實例，這些實例是學習數學建模必須掌握的基礎和基本技能。
基本介紹
- 中文名：數學建模入門與提高
- 書名：數學建模入門與提高
- 出版社：國防工業出版社
- 頁數：300頁
- 開本：16
- 品牌：國防工業出版社
- 作者：李漢龍 繆淑賢
- 出版日期：2013年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787118089707
內容簡介,圖書目錄,數學建模系列叢書,
內容簡介
《數學建模入門與提高》分為8章，第1章介紹了數學建模概述；第2章介紹了初等數學建模方法示例；第3章介紹了數據擬合模型；第4章介紹了網路模型；第5章介紹了運籌與最佳化模型；第6章介紹了傳染病模型；第7章介紹了隨機模型；第8章介紹了數學建模範例。本書是作者結合多年的數學建模課程教學實踐並參考有關資料的基礎上，專為理工科大學生數學建模競賽的輔導培訓而編寫的基本教材和參考資料。內容包括：數學建模概述、初等數學建模、數據擬合模型、簡單的最佳化模型、數學規劃模型、微分方程模型、差分方程模型、層次分析模型、統計回歸模型、數學建模案例分析、Excel在數學建模中的套用。書中配備了較多關於數學建模的實例，這些實例是學習數學建模必須掌握的基礎和基本技能。
本書由淺入深，由易到難，可作為數學建模的自學用書，也可以作為數學建模培訓教材。
圖書目錄
第1章數學建模概述
1.1數學模型與數學建模
1.1.1數學模型與數學建模的基本概念
1.1.2數學建模對大學生素質能力培養的作用
1.2數學模型的分類與數學建模的一般步驟和方法
1.2.1數學模型的分類
1.2.2數學建模的一般步驟
1.2.3數學建模的方法
1.2.4數學建模舉例
1.3關於數學建模競賽的介紹
1.3.1中國大學生數學建模競賽簡介
1.3.2美國大學生數學建模競賽簡介
習題1
第2章初等數學建模
2.1有關自然數的模型
2.1.1抽屜原理
2.1.2“奇偶校驗”方法
2.1.3自然數的因子個數與獄吏問題
2.2狀態轉移問題
2.2.1人、狗、雞、米問題
2.2.2商人過河問題
2.3函式關係
2.3.1正比例關係
2.3.2構造函式刻劃特定的事件
2.4用數據建立經驗模型
2.4.1最小二乘法
2.4.2三次樣條插值法
2.5隨機性模型
2.5.1隨機變數
2.5.2蒙特卡羅方法
2.6幾個歷史性問題
2.6.1丟番圖問題
2.6.2勾股定理和費爾馬大定理
2.6.3四色問題
2.6.4哥尼斯堡七橋問題
2.6.5田忌賽馬問題
2.6.6納什均衡問題
2.7簡單的規劃模型
2.7.1線性規劃模型
2.7.2求解線性規劃的Mathematica命令
2.8崖高的估算
2.8.1自由落體運動公式的套用
2.8.2微積分的套用
2.8.3問題進一步的考慮
2.9動物數量預測
2.9.1問題的提出
2.9.2分析問題並建立模型
2.9.3模型的進一步研究
2.10餓狼追兔問題
2.10.1問題的提出
2.10.2分析問題並建立模型
2.11天然氣儲量問題
2.11.1問題的提出
2.11.2模型假設及符號說明
2.11.3問題分析及數學模型
2.11.4模型的分析與計算
2.12決策模型
2.12.1問題提出
2.12.2決策的概念和類型
2.12.3不確定型決策
2.13無窮級數模型
2.13.1問題的提出
2.13.2分析與建模
習題2
第3章數據擬合模型
3.1數據擬合的基本理論
3.1.1最小二乘法及其計算
3.1.2多元最小二乘擬合
3.1.3最小二乘法的另一種
數學表達
3.1.4支持向量機
3.1.5遺傳算法
3.2數據擬合套用實例
3.2.1數據擬合在物理實驗中的套用
3.2.2數據擬合在機械參數測量模型研究中的套用
3.2.3數據擬合在塔機起重量監測系統中的套用
3.2.4數據擬合在其他實際工程中的套用
3.3用Mathematica實現曲線擬合的實例
習題3
第4章簡單的最佳化模型
4.1存儲模型
4.1.1存儲模型的基本概念
4.1.2不允許缺貨的存儲模型
4.1.3允許缺貨的存儲模型
4.1.4存儲模型的套用
4.2奶製品的生產與銷售
4.2.1問題描述
4.2.2問題分析
4.2.3模型假設
4.2.4符號說明
4.2.5模型建立
4.2.6模型求解
4.3生豬的出售時機
4.3.1問題描述
4.3.2問題分析及符號約定
4.3.3模型建立
4.3.4模型求解
4.3.5敏感性分析
4.3.6強健性分析
4.4飲料廠的生產與檢修
4.4.1問題重述
4.4.2問題分析
4.4.3模型假設
4.4.4模型建立
4.4.5模型求解
4.5森林救火
4.5.1問題描述
4.5.2問題分析
4.5.3模型假設
4.5.4模型建立
4.5.5模型求解
4.5.6結果分析
4.6最優價格
4.6.1問題提出
4.6.2問題分析
4.6.3模型假設
4.6.4模型建立
4.6.5模型求解
4.7報童問題
4.7.1問題描述
4.7.2模型假設
4.7.3模型建立
4.7.4求解模型
4.7.5模型套用
4.8供應與選址問題
4.8.1問題描述
4.8.2模型準備
4.8.3模型建立
4.8.4模型求解
4.9冰山運輸問題
4.9.1問題描述
4.9.2模型準備
4.9.3模型假設及分析
4.9.4模型建立
4.9.5模型求解
4.9.6結果分析
4.10易拉罐下料問題
4.10.1問題描述
4.10.2問題分析
4.10.3模型建立
4.10.4模型求解
習題4
第5章數學規劃模型
5.1線性規劃模型
5.1.1線性規劃模型
5.1.2炊具的生產計畫建模
5.1.3自來水的輸送建模
5.2整數線性規劃模型
5.2.1整數線性規劃模型
5.2.2汽車的生產計畫建模
5.2.3游泳運動員的選拔問題
5.3非線性規劃模型
5.3.1非線性規劃模型
5.3.2鋼管下料問題
5.4無約束規劃模型
5.4.1無約束規劃模型
5.4.2價格競爭模型
5.5多目標規劃模型
5.5.1多目標規劃模型
5.5.2投資的風險與收益問
5.6動態規劃模型
5.6.1動態規劃模型
5.6.2資源的最優配置模型
習題5
第6章微分方程模型
6.1飲酒駕車模型
6.1.1問題提出
6.1.2模型建立
6.1.3模型求解
6.2減肥模型
6.2.1背景知識
6.2.2問題分析
6.2.3合理假設
6.2.4模型建立
6.2.5模型求解
6.2.6結果分析
6.3空氣清潔問題模型
6.3.1問題提出
6.3.2問題分析
6.3.3問題假設
6.3.4模型建立
6.3.5模型求解
6.3.6模型的優缺點分析及改進方向
6.4傳染病的傳播模型
6.4.1簡化模型
6.4.2SI模型
6.4.3SIS模型
6.4.4SIR模型
6.5漁業資源開發模型
6.5.1固定限額捕獲策略
6.5.2固定捕獲努力量捕獲策略
6.6廣告費模型
6.6.1問題提出
6.6.2符號約定
6.6.3曲線擬合
6.6.4模型建立
6.6.5模型求解
6.7放射性廢物的處理問題
6.7.1問題的提出
6.7.2模型建立與求解
6.8如何預測人口的增長
6.8.1人口指數增長模型（馬爾薩斯人口模型）
6.8.2人口阻滯增長模型（Logistic模型）
習題6
第7章差分方程模型
7.1差分方程簡介
7.1.1定義
7.1.2解法
7.1.3差分方程的平衡點及穩定性
7.2市場經濟中的蛛網模型
7.2.1問題提出
7.2.2合理假設
7.2.3模型分析
7.2.4模型建立
7.2.5結果分析
7.2.6經濟不穩定時的干預辦法
7.2.7模型推廣
7.3銀行貸款買房決策模型
7.3.1合理假設
7.3.2符號約定
7.3.3模型建立
7.3.4套用舉例
7.3.5模型改進及推廣
7.4人口模型
7.4.1問題提出
7.4.2符號說明
7.4.3合理假設
7.4.4模型建立
7.4.5模型求解
7.4.6對模型結果作進一步討論
7.4.7模型評價
習題7
第8章層次分析模型
8.1旅遊地的選擇
8.1.1層次分析法的基本步驟
8.1.2層次分析法的廣泛套用
8.1.3層次分析法的若干問題
8.2學生素質測評模型
8.2.1問題提出
8.2.2模型建立及求解
8.2.3評註
習題8
第9章統計回歸模型
9.1線性回歸模型
9.1.1問題提出
9.1.2模型分析
9.1.3模型求解
9.2多項式回歸模型
9.2.1混凝土的抗壓強度
9.2.2物體降落的距離與時間
9.3非線性回歸模型
9.3.1遺傳特徵
9.3.2酶促反應
9.3.3鋼包的使用次數與容積習題
第10章數學建模案例分析
10.1城市表層土壤重金屬污染分析
10.1.1問題描述
10.1.2基本假設
10.1.3符號規定
10.1.4問題分析與模型建立及求解
10.1.5模型的優缺點分析
10.1.6模型的檢驗與推廣
10.2太陽能小屋的設計
10.2.1問題描述
10.2.2基本假設
10.2.3符號規定
10.2.4問題分析與模型建立及求解
10.2.5模型的優缺點分析
10.2.6模型的檢驗與推廣
習題10
……
第11章Excel在數學建模中的套用
習題答與提示
附錄數學建模常用軟體介紹
參考文獻
1.1數學模型與數學建模
1.1.1數學模型與數學建模的基本概念
1.1.2數學建模對大學生素質能力培養的作用
1.2數學模型的分類與數學建模的一般步驟和方法
1.2.1數學模型的分類
1.2.2數學建模的一般步驟
1.2.3數學建模的方法
1.2.4數學建模舉例
1.3關於數學建模競賽的介紹
1.3.1中國大學生數學建模競賽簡介
1.3.2美國大學生數學建模競賽簡介
習題1
第2章初等數學建模
2.1有關自然數的模型
2.1.1抽屜原理
2.1.2“奇偶校驗”方法
2.1.3自然數的因子個數與獄吏問題
2.2狀態轉移問題
2.2.1人、狗、雞、米問題
2.2.2商人過河問題
2.3函式關係
2.3.1正比例關係
2.3.2構造函式刻劃特定的事件
2.4用數據建立經驗模型
2.4.1最小二乘法
2.4.2三次樣條插值法
2.5隨機性模型
2.5.1隨機變數
2.5.2蒙特卡羅方法
2.6幾個歷史性問題
2.6.1丟番圖問題
2.6.2勾股定理和費爾馬大定理
2.6.3四色問題
2.6.4哥尼斯堡七橋問題
2.6.5田忌賽馬問題
2.6.6納什均衡問題
2.7簡單的規劃模型
2.7.1線性規劃模型
2.7.2求解線性規劃的Mathematica命令
2.8崖高的估算
2.8.1自由落體運動公式的套用
2.8.2微積分的套用
2.8.3問題進一步的考慮
2.9動物數量預測
2.9.1問題的提出
2.9.2分析問題並建立模型
2.9.3模型的進一步研究
2.10餓狼追兔問題
2.10.1問題的提出
2.10.2分析問題並建立模型
2.11天然氣儲量問題
2.11.1問題的提出
2.11.2模型假設及符號說明
2.11.3問題分析及數學模型
2.11.4模型的分析與計算
2.12決策模型
2.12.1問題提出
2.12.2決策的概念和類型
2.12.3不確定型決策
2.13無窮級數模型
2.13.1問題的提出
2.13.2分析與建模
習題2
第3章數據擬合模型
3.1數據擬合的基本理論
3.1.1最小二乘法及其計算
3.1.2多元最小二乘擬合
3.1.3最小二乘法的另一種
數學表達
3.1.4支持向量機
3.1.5遺傳算法
3.2數據擬合套用實例
3.2.1數據擬合在物理實驗中的套用
3.2.2數據擬合在機械參數測量模型研究中的套用
3.2.3數據擬合在塔機起重量監測系統中的套用
3.2.4數據擬合在其他實際工程中的套用
3.3用Mathematica實現曲線擬合的實例
習題3
第4章簡單的最佳化模型
4.1存儲模型
4.1.1存儲模型的基本概念
4.1.2不允許缺貨的存儲模型
4.1.3允許缺貨的存儲模型
4.1.4存儲模型的套用
4.2奶製品的生產與銷售
4.2.1問題描述
4.2.2問題分析
4.2.3模型假設
4.2.4符號說明
4.2.5模型建立
4.2.6模型求解
4.3生豬的出售時機
4.3.1問題描述
4.3.2問題分析及符號約定
4.3.3模型建立
4.3.4模型求解
4.3.5敏感性分析
4.3.6強健性分析
4.4飲料廠的生產與檢修
4.4.1問題重述
4.4.2問題分析
4.4.3模型假設
4.4.4模型建立
4.4.5模型求解
4.5森林救火
4.5.1問題描述
4.5.2問題分析
4.5.3模型假設
4.5.4模型建立
4.5.5模型求解
4.5.6結果分析
4.6最優價格
4.6.1問題提出
4.6.2問題分析
4.6.3模型假設
4.6.4模型建立
4.6.5模型求解
4.7報童問題
4.7.1問題描述
4.7.2模型假設
4.7.3模型建立
4.7.4求解模型
4.7.5模型套用
4.8供應與選址問題
4.8.1問題描述
4.8.2模型準備
4.8.3模型建立
4.8.4模型求解
4.9冰山運輸問題
4.9.1問題描述
4.9.2模型準備
4.9.3模型假設及分析
4.9.4模型建立
4.9.5模型求解
4.9.6結果分析
4.10易拉罐下料問題
4.10.1問題描述
4.10.2問題分析
4.10.3模型建立
4.10.4模型求解
習題4
第5章數學規劃模型
5.1線性規劃模型
5.1.1線性規劃模型
5.1.2炊具的生產計畫建模
5.1.3自來水的輸送建模
5.2整數線性規劃模型
5.2.1整數線性規劃模型
5.2.2汽車的生產計畫建模
5.2.3游泳運動員的選拔問題
5.3非線性規劃模型
5.3.1非線性規劃模型
5.3.2鋼管下料問題
5.4無約束規劃模型
5.4.1無約束規劃模型
5.4.2價格競爭模型
5.5多目標規劃模型
5.5.1多目標規劃模型
5.5.2投資的風險與收益問
5.6動態規劃模型
5.6.1動態規劃模型
5.6.2資源的最優配置模型
習題5
第6章微分方程模型
6.1飲酒駕車模型
6.1.1問題提出
6.1.2模型建立
6.1.3模型求解
6.2減肥模型
6.2.1背景知識
6.2.2問題分析
6.2.3合理假設
6.2.4模型建立
6.2.5模型求解
6.2.6結果分析
6.3空氣清潔問題模型
6.3.1問題提出
6.3.2問題分析
6.3.3問題假設
6.3.4模型建立
6.3.5模型求解
6.3.6模型的優缺點分析及改進方向
6.4傳染病的傳播模型
6.4.1簡化模型
6.4.2SI模型
6.4.3SIS模型
6.4.4SIR模型
6.5漁業資源開發模型
6.5.1固定限額捕獲策略
6.5.2固定捕獲努力量捕獲策略
6.6廣告費模型
6.6.1問題提出
6.6.2符號約定
6.6.3曲線擬合
6.6.4模型建立
6.6.5模型求解
6.7放射性廢物的處理問題
6.7.1問題的提出
6.7.2模型建立與求解
6.8如何預測人口的增長
6.8.1人口指數增長模型（馬爾薩斯人口模型）
6.8.2人口阻滯增長模型（Logistic模型）
習題6
第7章差分方程模型
7.1差分方程簡介
7.1.1定義
7.1.2解法
7.1.3差分方程的平衡點及穩定性
7.2市場經濟中的蛛網模型
7.2.1問題提出
7.2.2合理假設
7.2.3模型分析
7.2.4模型建立
7.2.5結果分析
7.2.6經濟不穩定時的干預辦法
7.2.7模型推廣
7.3銀行貸款買房決策模型
7.3.1合理假設
7.3.2符號約定
7.3.3模型建立
7.3.4套用舉例
7.3.5模型改進及推廣
7.4人口模型
7.4.1問題提出
7.4.2符號說明
7.4.3合理假設
7.4.4模型建立
7.4.5模型求解
7.4.6對模型結果作進一步討論
7.4.7模型評價
習題7
第8章層次分析模型
8.1旅遊地的選擇
8.1.1層次分析法的基本步驟
8.1.2層次分析法的廣泛套用
8.1.3層次分析法的若干問題
8.2學生素質測評模型
8.2.1問題提出
8.2.2模型建立及求解
8.2.3評註
習題8
第9章統計回歸模型
9.1線性回歸模型
9.1.1問題提出
9.1.2模型分析
9.1.3模型求解
9.2多項式回歸模型
9.2.1混凝土的抗壓強度
9.2.2物體降落的距離與時間
9.3非線性回歸模型
9.3.1遺傳特徵
9.3.2酶促反應
9.3.3鋼包的使用次數與容積習題
第10章數學建模案例分析
10.1城市表層土壤重金屬污染分析
10.1.1問題描述
10.1.2基本假設
10.1.3符號規定
10.1.4問題分析與模型建立及求解
10.1.5模型的優缺點分析
10.1.6模型的檢驗與推廣
10.2太陽能小屋的設計
10.2.1問題描述
10.2.2基本假設
10.2.3符號規定
10.2.4問題分析與模型建立及求解
10.2.5模型的優缺點分析
10.2.6模型的檢驗與推廣
習題10
……
第11章Excel在數學建模中的套用
習題答與提示
附錄數學建模常用軟體介紹
參考文獻
數學建模系列叢書
1.數學建模算法與套用習題解答，司守奎，國防工業出版社，2013.
2．數學建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業出版社，2014.
3. 數學建模入門與提高，李漢龍，等編著，國防工業出版社，2013.
4.MATLAB與數學實驗，劉二根等編著，國防工業出版社，2013.
5．數學模型，單峰，朱麗梅編著，國防工業出版社，2011．
6. Mathematica基礎及其在數學建模中的套用（第二版），李漢龍主編，國防工業出版社，2016．
7. 複雜網路算法與套用，司守奎，國防工業出版社，2015．
8. 全國大學生數學建模競賽試題研究 (上、下冊)，王積建，國防工業出版社，2015．
