數學分析（六）

《數學分析（六）》是華東師範大學提供的慕課課程，授課老師是柴俊、戴浩暉、龐學誠、吳畏、王麗萍。

基本介紹

• 中文名：數學分析（六）
• 類別：慕課
• 提供院校：華東師範大學
• 授課教師：柴俊、戴浩暉、龐學誠、吳畏、王麗萍

課程簡介

“數學分析”是一門超大規模的課程，又是數學學習的基礎課程，內容涵蓋實數理論、極限與連續、導數與微分、積分、無窮級數、多元函式微分、含參量積分、曲線曲面積分、重積分等眾多內容。

課程大綱

01 含參量積分

1. 含參正常積分的定義和連續性

2. 含參正常積分的可微性

3. 含參正常積分的可積性

4. 習題課一

5. 含參反常積分的一致收斂性的定義和判別

6. 含參反常積分一致收斂性的判別（續）

7. 含參反常積分的連續性和可微性

8. 含參反常積分的可積性

9. 含參量暇積分

10. 習題課二

11. Γ函式

12. Β函式

02 曲線積分

1. 第一型曲線積分的定義、性質

2. 第一型曲線積分的計算

3. 第二型曲線積分的定義、性質

4. 第二型曲線積分的計算

5. 兩型曲線積分之間的聯繫

6. 習題課

03 重積分

1. 平面圖形的面積

2. 二重積分的定義及存在性

3. 二重積分的性質

4. 二重積分在一般區域上的計算

5. 習題課一

6. 格林公式

7. 曲線積分與路線的無關性

8. 二重積分的變數變換公式

9. 二重積分的極坐標變換

10. 習題課二

11. 多重積分的定義、性質

12. 三重積分的計算

13. 三重積分的變數變換公式

14. 曲面的面積

15. 習題課三

16. 重積分套用2

17. 反常二重積分

04 曲面積分

1. 第一型曲面積分的定義、性質

2. 第一型曲面積分的計算

3. 側和第二型曲面積分的定義

4. 第二型曲面積分的性質和計算

5. 第二型曲面積分的計算（續）以及兩型曲面積分之間的聯繫

6. 習題課一

7. 高斯公式

8. 斯托克斯公式

9. 習題課二

10. 場論初步1

11. 場論初步2

參考資料

1.《數學分析（第四版）》 華東師範大學數學系 高等教育出版社

2.《微積分學教程》 菲赫金哥爾茨 人民教育出版社

3.《數學分析》 北大數學系方企勤、沈燮昌、廖可人等 高等教育出版社

4.《數學分析》 李成章 黃玉民 科學出版社

5. 《數學分析》 陳紀修等 高等教育出版社

6. 《數學分析學習指導書》 毛羽輝 韓士安 吳畏 高等教育出版社