數學公理化方法(axiomatic method of mathe-matics)一種常用的數學方法.從儘可能少的不定義的原始概念(基本概念)和一組不加證明的命題(公理)出發，經過精確定義和邏輯推理而得到其他的全部概念和定理的、建立數學系統的方法。
數學公理化方法(axiomatic method of mathe-matics)一種常用的數學方法.從儘可能少的不定義的原始概念(基本概念)和一組不加證明的命題(公理)出發，經過精確定義和邏輯推理而得到其他的全部概念和定理的、建立數學系統的方法。公理化方法...
公理是一個漢語辭彙，讀音為gōng lǐ，是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反覆實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義...
所以，現在在數學以及它所影響的領域中至少有3種“模式”的公理化方法。用諷刺描述法，可能的態度有：1. 接受我的公理，你就必須承擔它們的後果。2.我拒絕你的公理之一併且採納另外的模型（I reject one of your axioms and accept ...
這實際上是一種將科學公理化的傾向。隨著系統化證明方法的發展，產生了針對專門化的數學知識領域的形式系統。它是系統化證明方法的實例。例如，皮亞諾算術系統(PA)、希爾伯特的幾何證明系統，等等，這些證明系統的證明方法首先屬於系統化...
公理集合論（axiomatic set theory），是數理邏輯的主要分支之一，是用公理化方法重建(樸素) 集合論的研究以及集合論的元數學和集合論的新的公理的研究。19世紀70年代，德國數學家G.康托爾給出了一個比較完整的集合論，對無窮集合的...
第三，完備性，公理體系中所包含的公理應該是足夠能證明本學科的任何新命題。這種用公理系統來定義幾何學中的基本對象和它的關係的研究方法，成了數學中所謂的“公理化方法”，而把歐幾里得在《幾何原本》提出的體系叫做古典公理法。意義 ...
因此，在數學中行之有效的方法是用一種熟知的公理系統A作為新公理系統B的解釋，當B為A的子公理系統時，這樣做是顯然的，如果A協調，顯然B也協調；倘若A的協調性尚未確立，則稱B具有相對於A的協調性。絕對幾何公理系統 絕對幾何公理...
《幾何的公理化方法》是2017年1月1日世界圖書出版公司出版的一本書，作者是Francis，Borceux 。內容簡介 本書以幾何公理化方法的歷史發展成果為基礎，系統給出了歐幾里得幾何、非歐幾里得幾何和投影幾何研究的現代方法。公理化幾何是形式化...
研究範疇就是試圖以“公理化”的方法抓住在各種相關連的“數學結構”中的共同特性，並以結構間的“結構保持函式”將這些結構相關起來。因此，對範疇論系統化的研究將允許任何一個此類數學結構的普遍結論由範疇的公理中證出。考慮下面的...
③選擇公理：每個集合都有一個選擇函式。但是，毛病卻出在抽象公理上。1903年，英國哲學家和數學家羅素(B.A.M.Russell)發現“由不為自身的成員這一性質的所有客體的集合”會導出矛盾來，這就是著名羅素悖論，由於悖論在推動公理化發展...
3．5．1 模糊數學產生的背景 3．5．2 模糊數學的思想方法 3．6 從手工證明到機器證明 3．6．1 機器證明的必要性和可能性 3．6．2 機器證明的思想及發展 4 數學思想方法選講 4．1 數學公理化方法 4．1．1 公理化方法的意義...
1.1 符號化 1.2 代數學中的符號化歷程 第2章 轉化與化歸思想 2.1 化歸思想的簡要回顧 2.2 多項式中的轉化與化歸 2.3 多項式的求根問題 2.4 線性代數與行列式和矩陣 第3章 公理化與形式化 3.1 公理化方法 3.2 公理化...
本書以幾何公理化方法的歷史發展成果為基礎，系統給出了歐幾里得幾何、非歐幾里得幾何和投影幾何研究的現代方法。公理化幾何是形式化數學的起源，其中有很多著名問題有待解決。對這些著名問題的研究往往會導致許多研究領域特別是代數研究領域的...
4結構主義與布巴基學派的思想方法 第三章 數學研究的基本方法（I）1觀察與實驗 2比較與類比 3分析與綜合 4抽象與概括 5歸納與演繹 第四章 數學研究的基本方法（Ⅱ）1數學模型方法 2數學公理化方法 3“RMI原理”方法 第五章 數學...
數學中的公理化方法實質上就是邏輯方法在數學中的直接套用。在數學公理系統中，所有命題與命題之間都是由嚴謹的邏輯性聯繫起來的。從不加定義而直接採用的原始概念出發，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接...
第二部分於1897年5月在《數學年刊》上發表。《貢獻》的發表標誌集合論已從點集論過渡到抽象集合論。但是，由於它還不是公理化的，而且它的某些邏輯前提和某些證明方法如不給予適當的限制便會導出悖論，所以康托爾的集合論通常成為古典...
第4章數學方法之靈魂 4.1化歸法的含義 4.2化歸原則 4.3化歸的主要方法 4.4RMI方法 4.4.1RMI方法的含義 4.4.2RMI方法的運用 習題4 第5章數學知識體系建立的基本方法 5.1數學公理化方法 5.2數學模型化方法 習題5 第6章...
公理化位勢論是在抽象空間裡通過設定公理的方法建立起來的位勢理論。分類 公理化體系大致可分成三類。第一類是調和空間論，第二類是狄氏型（又稱狄利克雷形式），第三類是非線性公理體系。相對第三類而言，第一、二類都屬於線性公理體系...
大約在公元前300年，歐幾里得比較系統地總結了古代勞動人民長期積累的幾何知識，把人們公認的一些事例歸納成定義和公理，用它來研究圖形的性質，寫成了《幾何原本》一書。作品思想 公理化思想 公理化方法的建立具有分析、歸納和總結數學知識...
線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯繫，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對於強化人們的數學訓練，增益科學智慧型是非常有用的。隨著科學的發展，我們不僅要研究單個變數之間的關係，還要進一步...
在一個數學理論系統中，我們儘可能少地先取原始概念和不加證明的若干公理，以此為出發點，利用純邏輯推理的方法，把該系統建立成一個演繹系統，這樣的方法就是公理化方法。歐幾里德採用的正是這種方法。他先擺出公理、公設、定義，然後...
由於實數理論的內容過於龐大，處理方式也各有不同，因此，它的有關理論也散見於各種文獻中，以下是對定義實數系方法的文獻綜述。文獻綜述 公理化方法 所謂公理化方法，起源於古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》。在該書中對於幾何學提出...
2．公理化方法 用公理化方法構建科學理論體系是該方法在科學認識中的重要作用之一，它是從儘可能少的基本概念、公理、公設出發，運用演繹推理規則，推導出一系列的命題和定理，並依次排列建立整個理論體系的方法。公理化方法發端於數學b...
