數值最最佳化方法

內容簡介

本書的內容包括求解光滑非線性無約束和有約束最最佳化問題的基本方法和基本性質以及方法的數值試驗結果. 本書在選材上, 注重最最佳化方法的基礎性與實用性; 在內容的處理上, 注重由淺入深、循序漸進; 在敘述上力求清晰、準確、簡明易懂. 為了幫助讀者理解和鞏固所學的內容, 在第二章至第九章各章之後配置了豐富的習題和上機習題, 並在書末附有大部分習題的答案和提示. 本書可作為高等院校數學專業本科生或者工科相關專業研究生的教材或教學參考書, 也可供從事科學與工程計算的科技人員參考.

章節目錄

第一章引論{1}

第二章無約束最最佳化方法的基本結構{8}

2.1 最優性條件{8}

2.2 方法的特性{12}

2.3 線搜尋準則{18}

2.4 線搜尋求步長{25}

2.5 信賴域方法{32}

2.6 常用最最佳化方法軟體介紹{35}

第三章負梯度方法與Newton 型方法{38}

3.1 最速下降方法{38}

3.2 Newton 方法{46}

3.3 擬Newton 方法{57}

3.4 擬Newton 方法的基本性質{65}

3.5 DFP 公式的意義{70}

3.6 數值試驗{76}

3.7 BB 方法{85}

上機習題{92}

第四章共軛梯度方法{95}

4.1 共軛方向及其性質{95}

4.2 對正定二次函式的共軛梯度方法{99}

4.3 非線性共軛梯度方法{105}

4.4 數值試驗{110}

4.5 Broyden 族方法搜尋方向的共軛性{112}

上機習題{117}

第五章非線性最小二乘問題{119}

5.1 最小二乘問題{119}

5.2 Gauss-Newton 方法{121}

5.3 LMF 方法{129}

5.4 Dogleg 方法{135}

5.5 大剩餘量問題{137}

5.6 數值試驗{138}

上機習題{148}

第六章約束最最佳化問題的最優性理論{153}

6.1 一般約束最最佳化問題{153}

6.2 約束規範條件{161}

6.3 約束最最佳化問題的一階最優性條件{167}

6.4 約束最最佳化問題的二階最優性條件{172}

第七章罰函式方法{185}

7.1 外點罰函式方法{185}

7.2 障礙函式方法{194}

7.3 等式約束最最佳化問題的增廣Lagrange函式方法{198}

7.4 一般約束最最佳化問題的增廣Lagrange函式方法{204}

7.5 數值試驗{208}

上機習題{213}

第八章二次規劃{215}

8.1 二次規劃問題{215}

8.2 等式約束二次規劃問題{217}

8.3 起作用集方法{226}

上機習題{238}

數值最最佳化方法

基本介紹

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