整數指數冪

形如a^x的式子稱為冪，其中a稱為冪的底數，x稱為冪的指數。當x取正整數，零，負整數時，a^x分別稱為正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪，統稱為整數指數冪。

基本介紹

• 中文名：整數指數冪
• 外文名：power with integer exponent
• 所屬學科：數學（代數學）
• 分類：正整數、零、負整數指數冪
• 相關概念：正整數，負整數，冪等

基本介紹

正整數指數冪

一般地， 叫作 的次冪， 叫作冪的底數， 叫作冪的指數，並且規定 。我們注意到在 的n次冪定義中，n是正整數，因此通常又把它稱為正整數指數冪。

容易驗證，正整數指數冪的運算滿足如下法則：

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) 。

負整數指數冪

在法則(3)中規定了 ，如果取消這個限制，就需要討論下面兩種情形：

❶當 時，冪的商有如下運算：

依照法則(3)則有

即

這就說明當指數為負整數時，冪的值是有意義的。此時規定

叫作負整數指數冪。

零指數冪

❷當 時，冪的商有如下運算：

且 故

這說明當指數為零時，冪的值是有意義的。此時規定

叫作零指數冪，又叫零次冪。但是 是無意義的。

正整數指數冪、負整數指數冪、零指數冪統稱為整數指數冪。正整數指數冪的運算法則對整數指數冪仍然是成立的。特別地，有

整數指數冪的運算法則

同上所述，容易驗證，正整數指數冪的運算滿足如下法則：

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) 。

(5)；

註：①這些運算性質在整數指數範圍內仍然適用。

②任何不等於零的數的 (n為正整數)次冪，等於這個數的n次冪的倒數，即 ( ，n為正整數)。在這兩個冪的意義中，強調底數 都不等於零，否則無意義。

③學習了零指數冪和負整數指數冪後，正整數指數冪的運算性質可以推廣到整數指數幕的範圍。