收斂性質

收斂性質(convergence property)位勢論中的一個概念。

所謂收斂性質，是指在一定條件下單調增加的調和函式列的極限函式仍然調和.鮑爾(Bauer, H. )、杜布(Doob, J. L.)和布雷洛(Brelot,M. E.)分別在他們的公理模型中假設X上的調和簇氣擴具有:

1.鮑爾收斂性質:設U是開集，{u}C.擴(U)是單調增加列，若極限函式

u=lim u}

局部有界，則uE.擴(U).

2.杜布收斂性質:設U是開集，{un} G擴(U)是單調增加列，若極限函式

u=lim u

在U的一個稠密子集裡有限，則。E}羅(U).

3.布雷洛收斂性質:設U是區域，{ u., } c筍<U)是單調增加列，若極限函式

u=lim u

在U中某一點有限，則u E孝二<U).

顯然，具有杜布收斂性質或布雷洛收斂性質的吧擴必具有鮑爾收斂性質，反之不然.如果X是局部連通的，那么具有布雷洛收斂性質者必具有杜布收斂性質，反之不然.