擬水平設計是指在水平數較少的正交表上安排某些水平數較多因子的設計方法，用於在同水平正交表上安排不同水平因子試驗的設計。其作法是，將水平數較少的因子形式地“虛擬”成與正交表水平數相同的因子。如，二水平因子A的兩個水平A1，A2，可以視為有A1，A2和A3′=A2的三水平因子(A3′稱做“擬水平”)，將其安排在三水平正交表上。擬水平設計不改變正交表的列間互動作用的關係，但試驗結果的統計分析應作相應改變： 擬水平因子的自由度仍然是原水平數減1；一般平均和擬水平因子效應的估計量是有偏的，但工程平均仍是無偏的。
基本介紹
- 中文名：擬水平設計
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：統計學（試驗設計）
- 相關概念：正交表，水平因子等
基本介紹,例題解析,
基本介紹
在實際問題中，經常會遇到由於設備、原料或生產條件等限制，使得在考慮試驗方案時，某些因素的水平數少於其他因素的水平數。又有些試驗需要對某些因素作重點的考察，因而要比其他因素多選幾個水平。水平數不完全相同的因素同時參加試驗，就不能在同一水平的正交表上安排試驗，而是在混合正交表上安排試驗。如果沒有合適的混合正交表，就需要對正交表進行改造。擬水平法是解決這個問題的方法之一。擬水平設計是在水平數較多的正交表上安排水平數較少的因素。
正交表作擬水平設計，是在水平數較多的表中安排水平數較少的因子的方法。這如同把本來水平數較少的因子， “虛擬¨成水平較多的因子，安排在水平數多的正交表中。例如，要在一個三水平正交表中安排一個(或幾個)二水平因子，我們可以直接將這個(或這幾個)二水平因子“看成”是三水平的(即虛擬成三水平的)就可以了。
當然，原則上水平數多的正交表，通過擬水平法能夠安排水平數少的因子是不受限制的。正交表作擬水平改造後，其互動效應反映的關係並不會改變。
在擬水平改造後，一般對表中被改造成水平數少的那個列稱為擬水平列。
例題解析
例1 為了提高某產品的轉化率，要進行工藝試驗。需考察的因素有溫度、時間、用鹼量、攪拌速度。由於所用電動機只有快、慢兩檔，所以攪拌速度只能取2水平。其他因素考慮取3水平。因子水平表如表1。
A溫度(℃) | B時間(分) | C用鹼量(%) | D攪拌速度 | ||
1 | 80 | 90 | 5 | 快速 | |
2 | 85 | 120 | 6 | 慢速 | |
3 | 90 | 150 | 7 | ||
這是4因子混合水平的試驗，現選用
表進行擬水平設計。根據經驗，2水平因子D的第1水平可能更好一些，因此把1水平再重複一次，這樣就可把D因子看成3水平的因子，只不過第3水平與第1水平的狀態相同，故稱為“擬水平”。現把A、B、C三因子分別安排在
表的第1、2、3列，D因子安排在第4列，並把第4列中的3都改為1。改造後的表及試驗方案和試驗結果見表2。
A 1 | B 2 | C 3 | D 4 | 實驗結果轉化率（%） | |
1 | 1（80） | 1（90） | 1（5%） | 1（快） | 31 |
2 | 1 | 2（129） | 2（6%） | 2（慢） | 54 |
3 | 1 | 3（150） | 3（7%） | 1 | 38 |
4 | 2（85） | 1 | 2 | 1 | 53 |
5 | 2 | 2 | 3 | 1 | 49 |
6 | 2 | 3 | 1 | 2 | 42 |
7 | 3（90） | 1 | 3 | 2 | 57 |
8 | 3 | 2 | 1 | 1 | 62 |
9 | 3 | 3 | 2 | 1 | 64 |
K1 | 123 | 141 | 135 | 297 |  |
K2 | 144 | 165 | 171 | 153 | |
K3 | 183 | 144 | 144 | ||
k1 | 41 | 47 | 45 | 49.5 | |
k2 | 48 | 55 | 57 | 51 | |
k3 | 61 | 48 | 48 | ||
R | 20 | 8 | 12 | 1.5 |
在分析計算中，只需注意，在第4列即擬水平列中，K1是該列1水平對應的6個試驗結果之和，K2是2水平對應的3個試驗結果之和，因此，
。從計算的極差看出，A因子最主要，其次是C，再其次是B與D。因轉化率這項指標要求越高越好，因而較優水平組合為
。
最後指出，從表2中看出，改造後的這個表的水平號的排列有以下兩個性質：
1．就每一列看，可分兩種情況：未改動的列各水平出現次數相同；改動後的列l出現的次數正是2的兩倍。
2．就每兩列看，可分兩種情況：未改動的列，它們組成的有序數對出現的次數相同；一列改動，一列未改動，改動的列出現數字1的各水平搭配正好是數字2的兩倍，如(1，1)是(1，2)的兩倍，(2，1)是(2，2)的兩倍，(3，1)是(3，2)的兩倍。稱上面兩性質為“部份均衡搭配”性質。
