《排他過程中的若干問題》是依託北京大學，由章復熹擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：排他過程中的若干問題
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：章復熹
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究排他過程中的幾個問題。1. 貼標籤粒子的極限定理。我們研究平行的整數格點上的排他過程中的一個貼標籤粒子，擬給出乘積形式的遍歷測度，並證明貼標籤粒子的強大數定律和中心極限定理成立。2. 水動力學方程。我們研究平行環面上的排他過程，擬證明排他過程在尺度變化下為一個水動力學方程組的解。3. 最右邊粒子。我們研究直線上有偏的排他過程，討論最右邊的粒子在一個游弋內的軌道性質。4. 尋找整數格點上具有特殊結構的不變分布。
結題摘要
本項目的研究成果如下. (a) 證明在廣義梯子上平移不變的排他過程中, 貼標籤粒子滿足強大數定律和中心極限定理. (b) 刻畫一維近對稱緊鄰排他過程的不變分布，證明在適當的尺度變換下, 穩定的粒子密度收斂到一個顯示的光滑函式. (c) 構造K-粗糙修正分支隨機遊動, 證明Liouville首達滲流距離的指數為1+o(1), 從而證明該指數在對數相關高斯場中不具有普適性. (d) 給出連續版本K-粗糙分支隨機遊動對應的Liouville熱核指數. (e) 證明二維高斯自由場的Liouville首達滲流測地線維數在高溫情形嚴格大於1.
