振盪間斷點

振盪間斷點，間斷點處的極限振盪不存在的間斷點，屬於第二類間斷點。注意，此處是振盪不存在，並不是極限為無窮，不要混淆。在高等數學的四類間斷點中，振盪間斷點是最特殊最重要的間斷點，因為振盪是唯一的可能存在不定積分（原函式存在定理）的間斷點，也是唯一一個可能可積的第二類間斷點。

基本介紹

• 中文名：振盪間斷點
• 外文名：Break point
• 類型：第二類間斷點
• 學科：高等數學

定義

振盪間斷點屬於第二類間斷點。

毫無疑問，凡是間斷點x0，一定是f(x0)不存在（包括有定義不存在和無定義不存在）或者存在但不在函式上，即間斷點x0處的值一定是不存在或者存在且不同時等於該點處左右極限的值的。

一般在中國大陸教材中，間斷點x0處可以無定義，但在間斷點x0的去心鄰域內有定義，即間斷點雙側存在定義才會討論間斷點，沒有雙側定義不討論間斷，也就是你所學的基本上都不討論，也不考沒有雙側定義的間斷，這點要注意。但在國際教材中，比如菲氏《微積分教程》中，存在間斷點單側定義，即同一間斷點可以左側為無窮間斷，右側為跳躍間斷。

第一類間斷點

可去間斷點（間斷點處左右極限存在且相等），跳躍間斷點（間斷點處左右極限不相等）

第二類間斷點

凡是除去上述2個第一類間斷點以外，全部的間斷點都是第二類間斷點，包括但不僅限於無窮間斷點，振盪間斷點，單側定義間斷點等等。

四類間斷點區別

左右極限存在且相等的間斷點，叫可去間斷點。

左右極限存在且不相等的間斷點，叫跳躍間斷點。

左右極限為無窮的間斷點，叫做無窮間斷點，tanx在x=兀/2時無意義，x=兀/2為函式的無窮間斷點。

左右極限振盪不存在的間斷點，叫做振盪間斷點，其中振盪是不可以解出的答案，極限完全不存在。

振盪間斷點舉例說明

函式在點x=0處沒有定義，且當x趨於0時，函式值在-1,1這兩個數之間交替振盪取值，極限不存在。