按一次近似決定穩定性

按一次近似決定穩定性(stability in the first approximation)是套用近似的線性系統研究更複雜系統穩定性的一種方法，即由最基本的線性(一次)系統出發研究能否決定更複雜系統的穩定性。

基本介紹

• 中文名：按一次近似決定穩定性
• 外文名：stability in the first approximation
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：常微分方程穩定性理論
• 相關概念：Lyapunov函式存在性等

基本介紹

對於常係數線性方程組

其解的漸近性態是很清楚的。如果在(1)的右端加上一個小擾動，即

則人們試圖從(1)的解的已知性態去獲得(2)在原點附近的漸近性態，這就是通常所稱的按一次近似決定穩定性的問題。

相關結論

當P沒有零或純虛數的特徵根，且q相對於 適當小時，則(1)和(2)在原點附近解的漸近性態完全相同。設P有 個具有負實部的特徵根，而其餘具有正實部，又假定當 及 時，對 一致地有

則存在常數，使得下述性質成立：

1. 當且時，(2)有連續依賴於ξ的解，使得

且原點關於這族解是漸近穩定的。

2. 當且時，(2)有連續依賴於η的解，使得

設(2)為自治的：，且，則性質1和2表現的性質為典型的鞍點性質，它們給出了原點的局部穩定和不穩定流形。