拋物型圓簇

拋物型圓簇(parabolic family of circles)是平面幾何術語，是圓簇的一種，指冪是零的圓簇。圓簇亦稱共冪圓系，指具有某種共性的圓的集合，即有公共根心的圓的全體，公共的根心稱為圓簇的中心，該中心對圓簇中每一個圓的冪都是相等的，這個值稱為圓簇的冪，若圓簇的冪是正的，則這個圓簇稱為雙曲型圓簇；若圓族的冪是負的，則這個圓簇稱為橢圓型圓簇；若冪為零，則稱該圓簇為拋物型圓簇。

基本介紹

• 中文名：拋物型圓簇
• 外文名：parabolic family of circles
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：平面幾何（圓）
• 簡介：指冪是零的圓簇

基本概念

在平面上存在著有公共根心的無限多的圓。根心是三個已知圓束中每兩個圓的根軸的公共交點，這個點到三已知圓的方冪相等。但因為每兩個不同的圓就確定了一個圓束， 因此三個圓心不在同一直線上的已知圓，就能確定三個不同的圓束，圓束中所有圓都有一個共同的根軸，這根軸上的點到束中所有的圓都有相等的方冪，可以想像，三個圓束的根軸的交點，它到三個圓束中所有圓都有相同的方冪。有公共根心的圓的全體，叫做圓簇。公共的根心叫做圓簇的中心，中心對圓簇中各圓的方冪是相等的，這個值叫做圓簇的方冪。若圓簇的方冪是正的，則這個圓簇叫做雙曲型圓簇；若圓簇的方冪是負的，則叫做橢圓型圓簇；若圓簇的方冪等於0，則叫做拋物型的圓簇。

圖1

圓簇中所有圓都通過中心O，點O是圓簇中各圓束的根軸和連心線的交點(圖1)，因為點O到所有的圓的方冪都等於零。顯然，拋物型圓簇內包含拋物型和橢圓型兩種圓束。但因這些圓都相交於點O，所以不包含

雙曲型圓束。

拋物型圓簇的性質

拋物型圓簇指冪是零的圓簇，拋物型圓簇有下列性質：

圖2

1.它的中心在圓簇中所有的圓上，即圓簇中所有圓都通過圓簇的中心。

2.拋物型圓簇中只包含橢圓型圓束和拋物型圓束，而不包含雙曲型圓束(因所有圓都相交於圓簇中心)。圖2中⊙O₁與⊙O₂，⊙O₁與⊙O₅所確定的圓束是橢圓型的；⊙O₁與⊙O₃，⊙O₂與⊙O₅所確定的圓束是拋物型的。