拉比判別法

拉比判別法（英語：Raabe's Test）是判斷一個實級數收斂的方法。在判斷比幾何級數收斂得慢的級數時，比柯西判別法、達朗貝爾判別法更有效。

基本介紹

• 中文名：拉比判別法
• 外文名：Raabe's Test
• 定義：判斷一個實級數收斂的方法
• 學科：數學

定理

對任意級數 。如果存在r>1，，使得當時，有，那么級數絕對收斂。

如果對充分大的 n，有，那么級數發散。

極限形式

對任意級數 ，令

r>1 時級數絕對收斂；r<1 時級數發散；r=1 時級數可能收斂也可能發散。

證明

當r>1 時，存在p使得 r>p>1，則:

(對充分大的n)

因為當 p>1 時級數收斂，故級數在 r>1時收斂，即級數絕對收斂。

當 r<1時，有，則，即

由於 發散，故 發散。

例子

當r=1 時無法判斷其斂散性，舉例如下:

已知有。令

已知當時，；當 時，，然而由上式得

這說明當r=1時，拉比判別法無效。