抽象復形

抽象復形是幾何復形的一種抽象。將幾何單純復形的一些良好性質，利用同構復形的思想，加以抽象化就得到抽象復形的概念，同構的復形對應同一個抽象復形。

基本介紹

• 中文名：抽象復形
• 外文名：abstract complex
• 適用範圍：數理科學

定義

抽象復形是單純複合形的一種抽象化。

一個非空集合A 的非空有限子集構成集合𝓚滿足條件：

①A的所有單點子集都在𝓚中；

②如果A的一個子集S在𝓚中，那么S的所有非空子集都在𝓚，則𝓚稱為一個以A為頂點集的抽象復形。

性質

對於一個以A為頂點集的抽象復形𝓚，復形𝓚中的元素稱為復形𝓚的抽象單形。如果一個抽象單形S作為A的子集所含元素個數為n+1，則S稱為n維單形。抽單形S和S'作為A 的子集有包含關係S'⊂S.則稱S'是S的一個面。

如果一個抽象復形𝓚與一個單純複合形K的頂點之間建立了一個一一對應，並且在此對應下，K的一個頂點的子集是K中某一單純形的頂點集若且唯若其對應像是𝓚中某一抽象單形的頂點集，那么單純複合形K稱為抽象復形𝓚的幾何實現。一個抽象單形總是有幾何實現的，但不唯一，同一抽象單形的不同幾何實現有著相同的單純形之間的包含與相交關係。