抽象位勢錐

與抽象位勢錐相對應的概念為抽象調和錐，二者稱為抽象錐。目前關於抽象錐的研究已發展成為專門的H錐理論。

基本介紹

• 中文名：抽象位勢錐
• 外文名：abstract potential cone
• 適用範圍：數理科學

簡介

設Ω為拓撲空間，一族由Ω到[0,+∞)的連續函式u組成的凸錐𝒰和一族由Ω到[0,+∞)的下半連續函式p組成的凸錐𝓟當滿足下面兩條件時分別稱為抽象調和錐和位勢錐：

1.u∈𝒰，p∈𝓟且u≤p蘊涵u=0；

2.v∈∑，u∈𝒰蘊涵inf{u(x),v(x)}∈∑，其中∈∑=𝒰+𝓟={u+p|u∈𝒰,p∈𝓟}。格林空間上的非負調和函式全體和非+∞的格林位勢全體分別是𝒰與𝓟的特例。

發展

目前關於抽象錐的研究已發展成為專門的H錐理論。

H錐理論是研究H錐的位勢論性質的理論，是調和空間位勢論的一種發展形式，是由波波克(Boboc,N.)，布希(Buchar,Gh)和柯尼(Cornea,A.)等人從“次序”與“凸性”出發建立的一種線性公理系統。

凸集

一類特殊的凸集被稱之為凸錐，它有極其重要的性質和套用。

既是錐又是凸集的點集稱之為凸錐。常見的凸錐包括：二維平面中的半射線、整個n維歐式空間等。凸錐中有一個重要的定理，凸錐分離定理。