戴德金互反律

戴德金互反律是和戴德金數相關的一種恆等式。

設p,q是互素的正整數，s(p,q) 是戴德金數。我們有

s(p,q)+s(q,p)=(p^2+q^2+1)/(12pq)-1/4.

這個互反律可以改寫成另一種形式。

定義<p/q>=p'/q, 這裡p'是滿足以下性質的正整數：

(1) 0< p' <q,

(2) p'p ≡ 1 (mod q).

於是該互反律可寫為

<p/q>+<q/p>=1+1/(pq).

戴德金互反律和代數幾何中Hirzebruch奇點關係密切。 實際上， 對於循環覆蓋

z^n=x^ay^b

定義的Hirzebruch奇點， 我們有推廣的Laufer公式--它將奇點的諸不變數聯繫起來。

Laufer公式就是戴德金互反律在幾何中的等價形式。

戴德金互反律在研究循環覆蓋奇點的杜飛猜想(Durfee)以及奇異纖維的陳類等等問題中，有著重要的作用。